Scene 1

Clase 5- parte A  ( conceptos  teóricos)

Los Materiales y sus posibilidades estructurales

Arq. Herminia ALIAS – Ing. Jorge PRIETO

U2. Las Formas, los Materiales y sus posibilidades estructurales 2.1. Formas (baricentro,  mom . inercia,  mód .  resist .) 2.2. Materiales y su resistencia

Scene 2

U1. Introducción al Diseño Estructural 1.1. Estructuras: concepto,  elem . básicos, función 1.2. Cargas (y fuerzas) en los edificios. 1.3. Equilibrio U2. Las Formas, los Materiales y sus posibilidades estructurales 2.1. Formas (baricentro,  mom . inercia,  mód .  resist .) 2.2. Materiales y su resistencia U3. Solicitaciones y Esfuerzos internos  3.1. Solicitaciones 3.2. Esfuerzos internos 3.3. Dimensionamiento 3.4. Pandeo U4. Deformaciones de las estructuras. Suelos y fundaciones 4.1. Deformaciones 4.2. Suelos y Fundaciones

Scene 3

Disciplina que estudia y establece las relaciones que existen entre la acción de las cargas externas que actúan sobre un elemento material y el estado tensional interno  que se genera.

Cuando se aplica una  fuerza externa  a un cuerpo sólido y este permanece estático, se produce una  reacción interna  que equilibra la fuerza externa.

La  magnitud de la reacción interna es el  “esfuerzo”  y la consecuencia de la existencia de un esfuerzo es la  “ deformación”.

Scene 4

La « Resistencia de Materiales » se consolida en forma definitiva a mediados del siglo XIX, cuando se generaliza la aplicación de los principios científicos del diseño y dimensionado de las estructuras:  CUANDO A UN ELEMENTO SE LE APLICAN CARGAS, SE GENERA UN ESTADO TENSIONAL INTERNO:  UN ESFUERZO .

El material del elemento estructural debe ser compatible con ese estado tensional . Los materiales pueden tener distintas propiedades y características. Se dispone de una gran variedad de materiales.

La   madera , el  acero  y el  hormigón armado:  «el grupo de los tres».

Scene 5

C ualquier cuerpo real sobre el que actúa un sistema de fuerzas, se deforma siempre en mayor o menor grado, aunque muchas veces estas deformaciones no sean detectables a simple vista.  Un cuerpo está formado por partículas muy pequeñas (moléculas) entre las cuales actúan fuerzas de atracción que hacen que se opongan a cambios de forma del cuerpo cuando sobre él actúan fuerzas exteriores. Entonces, las fuerzas interiores que se ejercen entre las moléculas del cuerpo, se oponen a esta deformación.  Sin embargo, si vamos aumentando la magnitud de las fuerzas aplicadas van aumentando, también, gradualmente las deformaciones y las citadas fuerzas interiores, hasta que llega un momento en que el cuerpo se rompe.  Es decir,  si no actuaran fuerzas externas el  cuerpo permanecería  por tiempo indefinido sin modificar  su  forma y  dimensiones.  Al actuar las fuerzas externas se rompe el equilibrio  interno original, las  fuerzas de atracción y  repulsión internas varían tratando de restablecer  el equilibrio, manteniendo la cohesión del material .

Scene 6

Decimos, entonces, que el material entró en  tensión ,   dejó el estado de reposo inicial e internamente  las fuerzas intermoleculares toman una magnitud tal para poder mantener la cohesión del cuerpo . La tensión irá en aumento a medida que crecen las fuerzas exteriores aplicadas sobre el cuerpo. Para cada escalón de carga habrá una determinada tensión en el cuerpo, denominada “ tensión de trabajo ” (una y solo una de las cuales será la “ tensión admisible ”), hasta que  llegará  cierta magnitud  de las fuerzas exteriores  para la cual se generará un  valor de tensión frente a la  que la resistencia interna del cuerpo  se agotará  definitivamente y el cuerpo se romperá: esa será la “ tensión de rotura ”. El concepto de Tensión es fundamental en Resistencia de los Materiales.

Sea una barra cargada en sus extremos por una fuerza P tal como se indica en la figura izquierda.

La carga P es una fuerza de tracción ya que tiende a alargar la barra. Cuanto mayor sea P, mayor será la deformación de la barra.

Scene 7

Imaginemos seccionar en la sección m-n dividiendo la barra en dos partes A y B (a). Consideremos el equilibrio de la parte inferior de la barra (B) (b). En el extremo inferior de este trozo tenemos la fuerza P.  En la parte superior del trozo B actúan fuerzas que representan la acción de las partículas de la parte superior de la barra sobre las partículas de la parte inferior. Estas fuerzas actúan distribuidas de modo continuo sobre la sección recta.  La suma de estas fuerzas distribuidas sobre la sección m-n debe ser igual a P, es decir, la resultante de las fuerzas distribuidas debe ser igual a P.

Las suma de las fuerzas distribuidas   (R = P) sobre la sección S (sección m-n) se llama  TENSION   y valdrá: σ   =   P      ( kN )                           S    (cm 2 ) La tensión se designa con la letra griega Sigma ( σ ) y su Unidad es  kN /cm 2

Scene 8

En cualquier sección de la barra van a aparecer esas fuerzas distribuidas, porque son las fuerzas interiores que hacen que la barra mantenga su cohesión.  Si suponemos la sección transversal de la barra dividida en múltiples pequeñas secciones (en tantas secciones como podríamos imaginar), en cada una de ellas estaría aplicada una fuerza. Sumadas todas esas fuerzas, tendrían una  Resultante igual a la fuerza P.

σ   =   P      ( kN )         S    (cm 2 )

Si enfrentamos los dos sectores (A y B) en que se dividió la barra, el esquema estructural es el siguiente:

Como puede observarse, cada sector está equilibrado, ya que si hacemos: Ƹ  Fh  = 0  ……  -P +  Ƹfi  = 0 + P

S Fuerzas internas   fi  pequeñas distribuidas por toda la sección Ƹ fi = P R = P     fi

Scene 9

En el caso de la barra de la Fig. superior, la Tensión es de tracción por cuanto la fuerza P tiende a alargar la barra. Sin embargo, esta misma expresión de  σ  puede utilizarse para el caso de compresión de la barra, en cuyo caso será una tensión de compresión (la barra tenderá a acortarse).

Muchos puentes modernos, como los puentes de tirantes y los puentes colgantes, utilizan gruesos cables de acero para sostener el tablero por donde circulan los vehículos. Estos cables se denominan tirantes y están sometidos a  tracción .

Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para resistir esfuerzos de  compresión .

Scene 10

TENSIÓN o ESFUERZO INTERNO Para cargas en la misma dirección que el eje de la pieza

Es la magnitud que representa la fuerza que actúa uniformemente distribuida por unidad de  superficie. Su unidad es el  kN  / cm 2

  = 6  kN  / 50 cm 2  =    0,12  kN  / cm 2

Supongamos un  cable de 0,5cm. x 0,5cm. sometido a una carga de tracción de 10  kN .  Su tensión es:

  = 10  kN  / 0,25 cm 2  =  40  kN  / cm 2

Supongamos una barra de madera comprimida, de b=5cm. y h=10cm. sobre la que actúa una carga de 6  kN .   Su tensión es:

Scene 11

CLASIFICACIÓN DE LAS TENSIONES  SEGÚN LA POSICIÓN Y SENTIDO DE LA FUERZA RESPECTO A LA SUPERFICIE CONSIDERADA

Scene 12

Surge cuando se aplican sobre una pieza  dos fuerzas de sentido opuesto no convergente , en forma perpendicular a la sección considerada. Tiende a alejar las fibras de la pieza. Produce alargamientos.

Scene 13

Surge cuando se aplican sobre una pieza  dos fuerzas de sentido opuesto y convergentes,  en forma perpendicular a la sección considerada. Tiende a acercar las fibras de la pieza. Produce acortamientos.

Scene 14

Se produce cuando se aplica sobre  una pieza una  fuerza tangente a la superficie   considerada.  Hay un  efecto de cizallamiento. Produce desplazamientos de una sección respecto a otra.

Scene 15

Se genera cuando hay tensiones tangenciales en el plano de la sección, que  actúan en forma concéntrica . Se producen     fuerzas de giros opuestos en las secciones transversales   del elemento estructural.

Scene 16

TENSIONES COMBINADAS: compresión y tracción por flexión

En la misma sección de una pieza  actúan simultáneamente la compresión, la tracción y el corte.  Produce  giros en los apoyos y descensos en la parte superior.  Una parte de la pieza se comprime y otra se tracciona.

Zona comprimida (se acorta)
Zona traccionada (se alarga)
Fibra
neutra

Scene 17

TENSIÓN o ESFUERZO INTERNO Para cargas normales a la dirección del eje de la pieza

Es la magnitud que representa la relación del momento flector «M» con la forma de la sección de una pieza (representada por el módulo resistente «W»). Su unidad es el  kNm  / cm 3

  = 12  kNm  / 5333,3 cm 3  =  0,00225  kNm  /  cm 3

Supongamos una viga de 4 m. de luz (L), de una sección de b=20cm. y h=40cm. sobre la que actúa una carga puntual (P) de 12  kN  (aplicada en la mitad de la luz).   Su «W»   es:

W  = (20 cm x 40 2  cm 2 ) / 6 =   5333,3 cm 3

Scene 18

Los  materiales de la construcción  se pueden caracterizar por el  grado de elasticidad o plasticidad  que poseen .  Todos poseen un período elástico y otro período plástico  de diferentes amplitudes y según la Intensidad de las fuerzas que se le aplican.

Período elástico :    luego de aplicar una fuerza  el material  vuelve a su estado original  sin sufrir deformaciones.

Período plástico :  luego de aplicar una fuerza  el material no recupera su estado original:  sufre una deformación permanente .

Scene 19

Aumentando el valor de los esfuerzos o cargas,  llega un momento en que  el material pasa del período elástico al período plástico.

Relación entre las deformaciones y los esfuerzos La deformación es proporcional al esfuerzo o carga aplicada.

La constante de proporcionalidad es el  módulo de elasticidad «E» (o módulo de Young).

Toda  fuerza  (o carga) aplicada sobre un cuerpo lo  deforma  (en mayor o menor medida), y le genera un estado tensional interno mientras persiste la deformación. LEY DE HOOKE:  DICHA TENSIÓN ES PROPORCIONAL A LA  DEFORMACIÓN, en el período elástico.

https://www.youtube.com/watch?v=jKi2ID9zYik

Scene 20

Barra metálica de sección constante “S” y de longitud “l”. Se le aplica una fuerza axial “F” variable y se miden las deformaciones que se producen en la barra a medida que aumenta la Fuerza.

Se dibuja un diagrama donde en el eje de las ordenadas “y”, se colocan los valores de las tensiones y en el eje de las “x” las deformaciones.

Scene 21

Establece  la  proporcionalidad entre tensiones (  ) y deformaciones (  ) en el período elástico . La relación de  proporcionalidad se mantiene hasta la  tensión límite   p   (llamada “tensión de proporcionalidad”).  Superado ese valor se ingresa al período plástico y deja de cumplirse la Ley de Hooke: las deformaciones se hacen muy grandes con pequeños aumentos de tensión.

Scene 22

A partir del punto “ A ” de la curva se acelera la deformación y luego del punto “ B ” ocurre un fenómeno por el que, para la carga constante en ese punto, el material sigue alargándose solo, sin ser exigido con aumentos de cargas.  Con un nuevo aumento de carga se llega a la tensión máxima de resistencia   r , pero no rompe en ese punto “ C ”. El material sigue alargándose con reducción de la carga hasta que rompe a una tensión menor.

“ A ”: límite de la proporcionalidad entre tensión y deformación. “ B ”: entrada al período de fluencia (plástico). “ C ”: valor máximo de resistencia en zona plástica. La rotura se produce a un valor de carga inferior al del punto “C”.

Scene 23

Es una característica propia de cada material, que lo identifica en función de su deformación frente a los esfuerzos, y que se determina mediante ensayos de laboratorio.  El “E” resulta del cociente entre la tensión y la deformación.

 Es la tangente del ángulo “  ”. E =    /    = tg         tg    =  cateto opuesto (    )           cateto adyacente (    )

Scene 24

  =    / E =   L / L La Deformación Unitaria (  )  , es la relación entre la deformación total ( L )  y la longitud inicial del elemento ( L )

Scene 25

material
Acero
Cobre
Madera dura
Madera blan-
da
Hormig6n
"E" (Nipa)
210.000
130.000
11.000
7.000
21 .ooo

Cada material posee su propia curva de tenso deformación.

Scene 26

Scene 27

Edentificaciön de las barras
• Herte
• Dorso
bata(rrrn)

Scene 28

KWan2
400
300
200
100
ReecØn tensØn - defarmabdn de una canjfera
Dbre de defectos a ü-acoön y compresøn

El mödulo de elasticidad mas usado es el paralelo a las fibras, sin embargo este es
diferente ya se trate de solicitaciones de compresiön o de tracciön

El de elasticidad usado es ünico
la direcciÖn paralela a las fibras, adoptando un
valor aparente ch E en flexiön ( promedio del
tracciOn con el compresiön).
Este valor varia entre 55mo — 150mo Kg/cm2

Scene 29

Compresiön
Madera
Hormigön
Acero
Flexiön
120
80
1700
TracciOn
paralela
120
6
1700
Perptü
28
110
80
1700
Corte
12
6
1000
Mödulo
Elasticidad
1
2.100.ooo

Comparación de    adm (kN/cm 2 ) de la madera, hormigón y acero

a)
b)
c)
d)
Elevada resistencia a la nexi6n ( si se asocia a su peso: Resistencia/peso 1.3 mayor que el
acero y 10 veces mayor que el hormig6n)
Buena capacidad a la tracci6n y compresiön paralela a las fibras
Escasa resistencia al corte
Muy escasa resistencia a la tracci6n y compresi6n perpendicular a las fibras, sobretodo la
tracci6n

Módulo de elasticidad de la madera:   0,5  E del hormigón y  0,05  E del acero: mayores deformaciones

Scene 30

Resulta de dividir la tensión en el límite elástico por un coeficiente de seguridad:

Dönde
oadm.
= tensiön admisible
= måximo valor de tensiön elåstica
y = coeficiente de seguridad

Es el valor de tensión que los reglamentos consideran como  valor seguro y no debe ser superada por los materiales de los elementos que forman una estructura.  Busca asegurar la estabilidad y deformaciones de los elementos estructurales compatibles con su función portante, estética, etc.

Scene 31

Tensiones admisibles del acero para hormigón armado:   La tensión admisible en las barras de las armaduras será  de  15  kN /cm 2  para el acero superior de construcción.

Scene 32

Maderas duras: 0,9 a 1  kN /cm 2 Maderas semiduras: 0,8 a 0,9  kN /cm 2 Maderas blandas: 0,6 a 0,8  kN /cm 2

tensiones admisibles para PERFILES METÁLICOS del tipo  St  37 Tensión admisible: 14 kN/cm 2 Tensión de fluencia: 24 kN/cm 2

Scene 33

Depende de las características del material, la naturaleza del esfuerzo y de las condiciones de trabajo.  Aumenta con la heterogeneidad del material       y con la mayor discontinuidad del material.

COEFICIENTE DE SEGURIDAD: valores según CIRSOC

Hormigón:   excesivamente discontinuo (mezcla de cemento, arena, piedra, agua).  1,75 - 2,1  (C.201)

Madera:   tiene presencia de nudos y diferentes orientaciones de fibras.  2 - 4  (C.601)

Acero:   bastante más homogéneo que los anteriores.  1,25  – 1,6  (C.301)

Scene 34

RETOMANDO LA CUESTIÓN DE LOS  MATERIALES…

Scene 35

La   madera , el  acero  y el  hormigón armado ,  solos o combinados,  cubren el espectro de esfuerzos que se crean en el interior de los elementos estructurales  (flexión, compresión, tracción, corte y torsión).   EL GRUPO DE LOS TRES:

Scene 36

La  piedra  y la  mampostería de adobes o de ladrillos cerámicos  son, junto a la  madera , los  recursos más antiguos  en la construcción de viviendas (10.000 a.C.).

Luego se utilizó la  piedra en forma natural, pero unida mediante aglomerantes como la  cal.  Esta combinación se utilizó durante siglos en la construcción de todo tipo de estructuras sometidas a  compresión .

En sus orígenes, los elementos estructurales (columnas y muros) se construían en  bloques de piedra tallada, sin ningún tipo de argamasa .

Scene 37

El  cerámico (ladrillo común o de fábrica) tiene limitaciones : es frágil y sólo resiste esfuerzos de compresión.  Otros materiales, como el aluminio, por una cuestión económica resultan menos accesibles para usos estructurales.

Al surgir el  cemento  (mediados del siglo XIX) se construyen distintas estructuras, especialmente puentes en forma de arco . Se mezcla la piedra con el cemento (siempre en piezas sometidas a compresión).

Al surgir el  hierro , se combinan la resistencia a la compresión del hormigón con la resistencia a la tracción del acero:  hormigón armado (que resiste esfuerzos de flexión).

Scene 38

Scene 39

De los materiales de construcción tradicionales y actuales,  sólo  la madera es un material  estrictamente natural ,  que  puede ser tratado industrialmente  para  mejorar sus prestaciones.

Su conformación celular es apta para resistir los esfuerzos de la naturaleza a los cuales estará sometido en su vida útil como árbol, y no como viga o columna que constituye el destino que queremos darle en la arquitectura.

Análisis estructural - Tecnología de la madera

A escala macroscópica, el árbol (elemento natural del que se obtiene la madera) está constituido por 6 diferentes áreas que se ubican circunferencialmente en torno al eje de crecimiento. Si se efectúa el corte transversal de un tronco, se tienen las zonas indicadas en la figura inferior.

anilllos de
Cree mie
catnbium
floema
radios
(ritidoma)
duramen albura
xilema

Scene 40

La
La maiera es Ln Origen twe de la parte leh0M de årtx)ks
(d trorro y las cunpme de fitras de ceilbsa qLE uru misma dieccén y Cue
ertre si una sustmcü
El duran*n es zma
prhdgel del rmco. Las
ya estan secas y
fornadas Es Ia nüs
ape uw
La es la zona
rer&.
Pcr el
que nute al
Es regtente
La es za-ø cent* y
pæÉ •Gja y
del bm. uüza
que
La cata.a es
Ymm. b
res

El  DURAMEN  es la región interna más antigua del árbol y está constituida por células muertas.  Es en general más oscura que la albura y proporciona resistencia al árbol.  Constituye esencialmente la zona de utilización estructural .

Scene 41

La madera es un material de comportamiento mecánico complejo en comparación con otros materiales de uso estructural, como son el acero o el hormigón, ya que presenta propiedades como la  anisotropía, fenómenos de hinchazón y merma, y deformaciones diferidas en el tiempo , que en acero y hormigón se consideran despreciables.

Sin embargo, orientando adecuadamente la pieza de madera frente a los esfuerzos externos de forma de aprovechar sus propiedades mecánicas en dirección paralela a las fibras y dimensionando la misma con los valores usuales de tensiones y deformaciones admisibles que aseguran resistencia y rigidez en el tiempo, el uso estructural de la madera es una opción a considerar seriamente.  Sus ventajas comparativas sobre otros materiales tradicionales, como el acero y el hormigón, son: es renovable, se  reducen los tiempos de  construcción, precisan  de menos mano de obra, también menos  tiempo, lo  que como es lógico afecta al precio  final e s un material liviano, lo que implica menores cargas sobre las fundaciones.

El árbol tiene una estructura biológica básicamente conformada por fibras, unas cien veces más largas que anchas. Las fibras aportan  la resistencia a tracción del material. Por su parte, la resistencia a compresión viene originada por éstas y por las ligninas  (aglutinante orgánico) que  les impiden  separarse.

Scene 42

Es  un material  anisotrópico : presenta distintas propiedades en cada dirección .  S u  aptitud para resistir esfuerzos es totalmente diferente, tanto mecánica como cuantitativamente, según se trate de la dirección paralela a las fibras o de una dirección perpendicular a ellas .

Scene 43

Alta resistencia a  compresión  en dirección axial (paralela a la dirección de las fibras), que puede llegar a ser 5 a 10 veces mayor que la resistencia en la dirección perpendicular a las fibras.

En la dirección paralela a las fibras, su resistencia a  tracción  es mucho mayor, superior al doble de la resistencia a compresión en el mismo sentido. Baja resistencia a tracción en dirección perpendicular a las fibras.  Resistencia a tracción

Scene 44

Es NECESARIO disponer la pieza de madera en forma tal que los esfuerzos de  Tracción y Compresión sean PARALELOS a la dirección a las FIBRAS  !!!!

Scene 45

El uso de la madera con fines estructurales incluye elementos lineales y superficiales, entre los que se destacan:

USOS DE LA MADERA EN ESTRUCTURAS
Barras a flexiön:
Se consideran de esta forma aquellos elementos donde
predominan los esfuerzos de flexiön y corte. Pueden ser de
madera aserrada (de secciön rectangular o laminada)
Usos: correas, cabios, vigas de cubierta 0 de entrepiso,
dinteles, etc.
Barras solicitadas a flexion

Barras a compresiön 0 flexo compresiön:
Denominamos asi a los elementos barra donde predominan
los esfuerzos de compresiön pura 0 acompaöados de flexiön
producto de las acciones del viento 0 sismo.
Estos elementos necesitan que la madera tenga la fibra
orientada en una direcciön (longitudinal) y generalmente son
resueltos con secciones aserradas rectangulares simples 0
compuestas (con tacos o presillas) o con secciones circula-
res.
Usos: Columnas 0 cordones de vigas reticuladas

Scene 46

Barras a esfuerzos axiles puros:
Denominamos asi a aquellos elementos lineales sometidos
a esfuerzos de tracciön 0 compresiön puros. Generalmente
se resuelven con elementos de madera aserrada de secciön
rectangular, simples o compuestos.
Usos: Diagonales, montantes o cordones de vigas reticula-
das.

Placas a flexiön y corte:
Se denominan asi a los elementos estructurales de superfi-
cie donde predominan los esfuerzos de flexiön y corte.
La madera debe ser utilizada de manera de distribuir los
esfuerzos en una direcciön o en dos direcciones, para 10
cual, considerando estos requerimientos, pueden ser resuel-
tos en el primer Caso con placas de machimbre (fibras en
una direcciön) o en el segundo caso con OSB o COMPEN-
SADOS fenölicos (fibras trabajando en dos direcciones)
Usos: cielorrasos, pisos o paneles estructurales.

Scene 47

De los Elementos Estructurales de Madera mencionados, vamos a referirnos a las Barras a Flexión (vigas, arcos, pórticos) y, en especial, a las  Vigas de Madera .

La producción  de  madera aserrada  ha evolucionado técnicamente, consiguiendo sacar máximo provecho de  la materia prima. El secado industrial controlado y la clasificación estructural de las piezas  hacen  posible la obtención de productos certificados de  alta calidad,  en forma de vigas de pequeño  formato. Estas vigas provienen del aserrado del tronco en secciones rectangulares diversas. Tienen la limitación de la longitud y  del diámetro , propia del proceso natural que significa trabajar el tronco el árbol. Asimismo, la presencia de nudos hace que disminuya su resistencia respecto a piezas sometidas a procesos industriales, lo que puede observarse en los valores de las tensiones admisibles.

Largos  por encima de 8 m es complicado conseguir  y   más aún en secciones grandes.

Scene 48

http://www.valeriooliva.com/static/tipos-de-estructura.9a889216.svg

Cuando las dimensiones de alguno de los lados del área transversal  necesaria supere los 30 cm.,   habrá que recurrir al uso de  vigas armadas o laminadas   ya que  esa es,  comúnmente, la dimensión comercial máxima de las maderas de construcción.

Scene 49

VIGA COMPUESTA DE  SECCIONES  MACIZAS DE MADERA  UNIDAS POR LLAVES DE MADERA DURA

Cordén superior
Tablitae del alma
Cord8n inferior
%rtantes
Figura IN-I Viga cajön con tablas del alma en diagonal.

Viga Armada tipo Cajón con tablas del alma en diagonal

Conformadas por secciones simples macizas

Viga Armada con 2 Secciones Rectangulares Macizas y Unidas con tacos  d e Madera Dura

Scene 50

La  madera laminada consiste en unir tablas o láminas de madera por  las caras , con las fibras de esas partes en la misma dirección. De esta forma y al estar formado por la unión de piezas, se consigue fabricar un elemento de madera con el que se pueden alcanzar longitudes y escuadrías ilimitadas y que funciona como una única unidad estructural. La madera  laminada  se fabrica uniendo un determinado número piezas de  madera. Como  condición, éstas deben unirse de forma que sus fibras sean  paralelas  al eje del elemento .

Es importante señalar que la madera laminada encolada (M.L.E.) también se utiliza para COLUMNAS.

Diapositiva 1

Scene 1 (0s)

Scene 2 (18s)

Scene 3 (24s)

Scene 4 (1m 28s)

Scene 5 (3m 18s)

Scene 6 (5m 8s)

Scene 7 (7m 1s)

Scene 8 (9m 14s)

Scene 9 (11m 26s)

Scene 10 (12m 49s)

Scene 11 (15m 56s)

Scene 12 (16m 11s)

Scene 13 (16m 52s)

Scene 14 (17m 31s)

Scene 15 (17m 59s)

Scene 16 (18m 17s)

Scene 17 (19m 22s)

Scene 18 (23m 28s)

Scene 19 (25m 18s)

Scene 20 (27m 35s)

Scene 21 (31m 39s)

Scene 22 (32m 0s)

Scene 23 (33m 44s)

Scene 24 (34m 57s)

Scene 25 (36m 8s)

Scene 26 (38m 55s)

Scene 27 (39m 9s)

Scene 28 (39m 34s)

Scene 29 (40m 21s)

Scene 30 (41m 58s)

Scene 31 (43m 43s)

Scene 32 (44m 40s)

Scene 33 (45m 54s)

Scene 34 (47m 59s)

Scene 35 (48m 41s)

Scene 36 (48m 47s)

Scene 37 (49m 15s)

Scene 38 (49m 42s)

Scene 39 (50m 5s)

Scene 40 (50m 36s)

Scene 41 (51m 4s)

Scene 42 (51m 54s)

Scene 43 (52m 16s)

Scene 44 (52m 37s)

Scene 45 (52m 49s)

Scene 46 (53m 23s)

Scene 47 (53m 56s)

Scene 48 (54m 38s)

Scene 49 (54m 59s)

Scene 50 (55m 22s)