Scene 1

Anggota  : Muhammad Abdul Khakim (19104040013) Muhammad Syahdan Sa’id (19104040018) Fairuz Hasna Al Mumtazah (19104040025) Zam Zam Muhamad Alwi (19104040039) Anisa Divani Salma (19104040045)

Scene 2

Scene 3

Ukuran  disperse  dibagi   menjadi  2  yaitu  :  ukuran  disperse  mutlak  dan

Scene 4

Simpangan  rata-rata (SR)  biasanya   menggunakan  median  sebagai   dasar   pengukuran . SR  dihitung   dengan   menjumlahkan   simpangan  masing-masing  nilai   variabel   dengan   mediannya   kemudian   membaginya   dengan   jumlah   seluruh   variabel ,  tanpa   memperhatikan   tanda   jabar . SR  merangkum   seluruh   variabel  yang  ada  dan  tidak   dipengaruhi   oleng   simpangan-simpangan   ekstrim . Karakteristik   utama  SR  adalah : 1. SR  didasarkan  pada  setiap   nilai  di  dalam  data. 2. SR  dihitung   dari   sebuah  rata-rata,  baik  rata-rata  hitung   maupun  median. 3. SR  merupakan  rata-rata  hitung   dari   nilai-nilai   simpangan  yang  mutlak .

Scene 5

Scene 6

Scene 7

Scene 8

Scene 9

Scene 10

Scene 11

SR juga  dapat   digunakan   sebagai   alat   untuk   mengambil   suatu   keputusan   apabila   dihadapkan  pada  suatu   pilihan   antara   dua   atau   lebih   hal  yang  sama .

Scene 12

Scene 13

b.  Simpangan   Kuartil  (quartile deviation)

Scene 14

Scene 15

Scene 16

b.  Simpangan  Baku ( Standar  deviation)

Scene 17

Scene 18

Scene 19

Scene 20

Scene 21

Scene 22

Ukuran   kemencengan   atau   kemiringan  ( skewness )  merupakan   ukuran   tentang   derajat   kesimetrisan   dari   sebuah   sebaran  ( distribusi ).  Dapat  pula  dikatakan   sebagai   ukuran   keseimbangan   atau   ketidakseimbangan  pada  kedua   sisi   nilai   sentral .  Keadaan   seperti   ini   disebut  juga  asimetris .  Berikut   merupakan   rumus  yang  digunakan  Pearson  untuk   menghitung  Skewness  atau   biasa   dikenal   dengan   Pearson coefficient of skewness  :

Contoh : Sebuah   sebaran   frekuensi   memiliki  rata-rata  hitung  45, median 47, mode 49 dan  simpangan   baku  3,5.  Tentukan   koefisien   kemencengan   dari   sebaran   tersebut .

Scene 23

Koefisien   kemencengan  Pearson  akan   positif   apabila   ratarata   hitung   lebih   besar   dari  median dan modus, dan  akan  negative   apabila  rata-rata  hitung   lebih   kecil   dari  median dan modus.

Scene 24

Bowley  sebagaimana   dikutip   Mangkuatmodjo  (1997)   mengemukakan :

Contoh  : Dari  sebuah   sebaran   frekuensi   diperoleh :  	K1 = 1500 K2 = 2000 K3 = 2600.   P10 = 1100 P50 = K2 = 2000 P90 = 3800. Tentukan   koefisien   Kemencengan   kuartil  dan  koefisien   kemencengan   presentil !

Scene 25

Selanjutnya   dijelaskan  oleh Bowley  bahwa   Sk  = ± 0,10   menggambarkan   sebaran   kemencengan   tidak   berarti  ( not   significant ).  Sebaliknya   Sk  > ± 0,30  menggambarkan   sebaran  yang   kemencengannya  sangat  berarti  ( significant ).  Selanjutnya   menurut   Croxton  dan Cowden  bahwa   ukuran   kemencengan   bergerak   dalam   batas-batas  ± 3.  Namun   perlu   ditambahkan   bahwa   besarnya   ukuran   jarang  yang  melampaui   batas  ± 1.

Scene 26

Keruncingan   atau   kurrtosis   adalah   tingkat   kepuncakan   dari   sebuah   distribusi  yang  biasanya   diambil   secararelatif   terhadap   suatu   distribusi  normal.  Berdasarkan   keruncingannya ,  kurva   distribusi   dapat   dibedakan   atas   tiga   macam ,  yaitu   sebagai   berikut  :

Scene 27

Scene 28

Untuk   mengetahui   keruncingan   suatu   distribusi ,  ukuran  yang  sering   digunakan   adalah   koefisien  kurtosis  persentil .

Scene 29

Scene 30

6; s-3,67
data 2, 3, 6, 11.1
Jumlah
978 195,6
= 1,08
(3.67)' = 181,4
978
Karena 1,08 3) maka

Scene 31

Scene 32

Koefisien  Kurtosis  Persentil   dilambangkan   dengan   K  (kappa).  Untuk   distribusi  normal,  nilai   K  = 0,263.  Koefisien  Kurtosis  Persentil ,  dirumuskan  :

Scene 33

Contoh   soal  : Berikut   ini   disajikan   tabel   distribusi   frekuensi   dari   tinggi  100  mahasiswa universitas XYZ. a.  Tentukan   koefisien  kurtosis  persentil  (K) ! b.  Apakah   distribusinya   termasuk   distribusi  normal ! Tinggi  Mahasiswa  Universitas XYZ

Scene 34

x
35 — 44
45 — 54
55 — 64
65 — 74
75 —
84
85 — 94
95 —
104
3
3
8
23
20
19
4
80
39,5
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
99,5
F.Xt
118,5
148,5
476
1598,5
1590
1700,5
398
6030
IXt—Rl
35,875
25,875
15,875
5,875
4,125
14,125
24,125
FIX. RI
107,625
77,625
127
135,125
82,5
268,375
96,5
894,75

E(F.Xt) 6030
= 75,375
80
894,75
= 11,184
80
Simpangan rata-rata dari data tersebut adalah 11,184

Scene 35

Scene 36

Dari tabel atas maka dapat dihitung simpangan baku sebagai berikut:
4696S0
80
2
6030
80
5870,625 — 5681,391 = v'fiäö2S4 = 13,756

x
35-44
45-54
55 —64
65-74
75-84
85-94
95-104
Jumlah
3
3
8
23
20
19
4
80
Xt
395
495
595
695
795
895
9925
F.Xt
1185
1485
476
15985
1590
17005
398
6030
FXF
4680275
7350275
28322
111095275
126405
152194275
39601
469650

Scene 37

35-44
45-54
55-64
65-74
75-84
85-94
95-104
23
20
19
Jumlah = 80
14
37
57
76
80

• p=10
Fks . = 64,5+
1,62) = 62,88
• p=10
. = 74,5+
K2 = Tb +
-n Fks . = 84,5+
K3 = Tb +
4
4
4
( 37 )
20—14
2.80 = 60; 85— 84,5; 10
4
2
4
4
4
p
.10 = 64,5+
.10 = 74,5+ 0,53 = 75,03
.10 = 84,5+ 0,39 = 84,89

Scene 38

Mencari Persentil (P)
10
100
100
10
100
PIO
P50 = K2 = 75,03
• —n = —.80=72;
100
100
——.n— Fks
100
P90
55 54,5; 10
. = 54,5+
.10 = 54,5 + 1,43 = 55,93
p
85 84,5; 10
( 76 )
72—S7
.10 = 84,5+ 1,97 = 86,47
.p = 84,5+
Mencari koefisien kuartil :
K3 — 2K2+K1 84,89 — 62,88
SkK =
K3 — KI
84,89 — 62,88
Mencari koefisien persentil :
P90 — 2P50+ PIO 86,47 — 55,93
SkK =
P90 — PIO
—2,29
22,01
—7,66
30,54
=— 0,25
86,47 — 55,93

Scene 39

Kita harus mencari K1, K3, P10, dan P90 K1 terletak pada kelas jumlah yang frekuensinya ni/4, jumlah frekuensi datanya adalah 80 maka letak K1 = 80(1)/4 = 20. Hal ini berarti terletak pada kelas ke-4 dengan b = 65 – 0,05 = 64,95, f  = 23, F = 14 dan P = 9 sehingga. Kt = 64,95 + 9 (((80(1)/4) -14) / 23) = 64,95 + 9 (0,26) = 64,95 + 2,35 = 67,30 Letak K3 = 80(3)/4 = 60 yang berarti terletak pada kelas ke-6 dengan b = 85-0,05 = 84,95, f = 19, F = 57 dan P = 9 sehingga Kt = 84,95 + 9 (((80(3)/4)-57) / 19) = 84,95 + 9 (0,16) = 84,95 + 1,42 = 86,37 Sehinga diperoleh  SK = (K3 – K1)/2 = (86,37 – 67,30)/2 = 19,07/2 = 9,53

Scene 40

Persentil Letak P10 = (80)(10)/100 = 8 berarti terletak pada kelas ke-3 dengan b =55-0,05 = 54,95. f = 8, F=6 dan P = 9, Sehingga : P10 = 54,95 + 9 (((80)(10))/100-6)/8) = 54,95 + 9 (0,25) = 54,95 + 2,25 = 57,2  Letak P90 = (80)(90)/100 = 72 berarti terletak pada kelas ke-6 dengan b = 85-0,05 = 84,95 , f=19, F = 57 dan P = 9, sehingga: P90 = 84,95 + 9 ((((80)(90)/100-57 )/72) = 84,95 + 9(0,21) = 84,95 + 1,89 = 86,84 Sehingga koefisien kurtosis persentilnya adalah : Kt = (9,53)/(86,84-57,2) = 9,53/29,64 = 0,321 Kesimpulannya karena Kt hitung (0,321) lebih besar dari Kt penafsiran (0,263) maka kurva mendekati bentuk leptokurtik (runcing)

Ukuran dispersi, skewness dan kurtosis

Page 1 (0s)

Page 2 (33s)

Page 3 (47s)

Page 4 (55s)

Page 5 (2m 18s)

Page 6 (2m 58s)

Page 7 (4m 56s)

Page 8 (5m 29s)

Page 9 (6m 21s)

Page 10 (7m 10s)

Page 11 (10m 58s)

Page 12 (11m 50s)

Page 13 (13m 5s)

Page 14 (14m 6s)

Page 15 (15m 2s)

Page 16 (15m 59s)

Page 17 (16m 53s)

Page 18 (18m 0s)

Page 19 (18m 25s)

Page 20 (20m 23s)

Page 21 (22m 32s)

Page 22 (22m 45s)

Page 23 (24m 8s)

Page 24 (24m 52s)

Page 25 (26m 5s)

Page 26 (27m 55s)

Page 27 (28m 28s)

Page 28 (29m 5s)

Page 29 (29m 28s)

Page 30 (30m 39s)

Page 31 (31m 44s)

Page 32 (32m 41s)

Page 33 (33m 16s)

Page 34 (34m 19s)

Page 35 (37m 24s)

Page 36 (38m 29s)

Page 37 (40m 17s)

Page 38 (42m 58s)

Page 39 (46m 17s)

Page 40 (48m 27s)

Page 41 (50m 23s)