PPT Template #1

EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMA.

ACHMAD SYARIFUDDIN. ABDUL ADMHI. N ENGGALA DEVA WIJAYA.

EKSPONENSIAL.

EKSPONEN. Pengertian Eksponen. Eksponen atau yang lebih sering kita dengar dengan sebutan pangkat adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan atau sebanyak berapa kali sebuah bilangan dikalikan dengan bilangan tersebut. Jika terdapat dua bilangan a dan b, maka notasi dari eksponen matematika adalah ab yang kemudian dibaca a pangkat b..

Sifat sifat eksponen. . a 0 = 1 (Eksponen Nol) a -p = 1/a p (Eksponen Negatif) a p/q = q √a p (Eksponen Pecahan) a p x a q = a p+q a p /a q =a p-q (a p ) q =a pq (a m .b n ) p = a mp . b np (a m /a n ) p = a mp /a np.

Pangkat Penjumlahan. am . an = am + n. 4 2 . 4 3 = 4 2 + 3 = 4 5.

7. Pangkat Negatif. . Pangkat Pecahan. sifat ke 6 eksponen-1.

. Pertidaksamaan Eksponen. Konsep Pertidaksamaan Eksponen.

. Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian 2 x + 2 > 16 x-2 . Jawab: 2 x + 2 > 16 x-2 2 x + 2 > 2 4 ( x-2 ) x + 2 > 4 ( x – 2) x + 2 > 4x – 8 3x < 10 x < 10/3 Jadi , himpunan penyelesaiannya adalah HP =.

Kita dapat membuat beberapa pengamatan tentang grafik ini. Domain dari setiap fungsi terdiri dari semua bilangan real, dan range terdiri dari semua bilangan real positif. Setiap grafik memiliki perpotongan pada sumbu y (0,1). Selain itu, grafik memiliki bentuk umum yang sama. Masing-masing naik dari kiri ke kanan. Ketika x meningkat, f(x) juga meningkat. Faktanya, f(x) meningkat tanpa batas. Akan tetapi, pada kuadran I, grafik f(x) = 5 naik lebih cepat daripada grafik f(x) = 2 karena alas di 5 lebih besar daripada alas di 2 (yaitu 5 > 2)..

Melihat kuadran II, kita melihat bahwa ketika x menjadi sangat negatif, grafik kedua fungsi mendekati sumbu x. Kami mengatakan bahwa sumbu x adalah asimtot untuk setiap grafik. Ini menyiratkan bahwa nilai fungsi menjadi sangat dekat dengan 0..

. Grafik fungsi eksponensial.

Perhatikan bahwa ketika x menjadi sangat positif, f(x) mengambil nilai yang mendekati 0 dan grafik mendekati sumbu x. Namun, karena x menjadi sangat negatif, nilai fungsi tidak terbatas..

Secara umum, grafik fungsi eksponensial memiliki salah satu dari dua bentuk, tergantung pada nilai dasarnya, b ..

Hal ini di ilustrasikan pada gambar 4.3. penting untuk mengamati bahwa dalam kedua kasus grafik lolos uji garis horizontal. Jadi, semua fungsi eksponensial adalah satu-satu. Sifat dasar fungsi eksponensial dan grafiknya akan saya rangkum di bawah ini :.

. KURVA ASIMTOTIK PADA FUNGSI EKSPONENSIAL Dalam geometri analitis , asimtot dari sebuah kurva adalah sebuah garis yang yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring x atau y ( salah satu atau keduanya ) mendekati tak terhingga . Dalam geometri projektif dan konteks terkait , asimtot dari sebuah kurva adalah garis yang bersinanggungan dengan kurva pada titik di tak terhingga . Penjelasan lain yaitu asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut . Jarak itu sendiri tidak akan menjadi nol ; atau dengan perkataan lain, garis lurus dan kurva tadi tidak sampai berpotongan . Jadi , suatu kurva dikatakan asimtotik terhadap sebuah garis lurus tertentu apabila salah satu ujung kurva semakin dan semakin mendekati garis yang bersangkutan ..

. KURVA ASIMTOTIK PADA FUNGSI EKSPONENSIAL Ada tiga jenis asimtot yaitu asimtot horizontal, vertical dan miring: 1. Asimtot vertical Garis x=a adalah asimtot vertical dari fungsi y=f(x) jika setidaknya salah satu pernyataan berikut : Lim f(x) = ±∞ Lim f(x) = ±∞ Dengan lim adalah limit x mendekati a dari kiri ( dari nilai yang lebih kecil ) dan lim adalah limit x mendekati a dari kanan . 2. Asimtot horizontal Adalah garis mendatar yang didekati kurva seiring x =±∞. Garis horizontal y=c adalah asimtot horizontal dan fungsi y=f(x) jika Lim f(x) = c atau lim f(x) =c 3. Asimtot miring Ketika asimtot linear tidak parallel dengan sumbu x atau y. ia disebut dengan asimtot miring. Suatu fungsi f(x) memiliki asimtot y= mx + c(m≠0) jika Lim [f(x)- ( mx+c )]=0 atau Lim [f(x)- ( mx+c )]=0..

You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here..

You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here..

You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here..

You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here..

You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here..

.

. logaritma merupakan fungsi invers dari eksponensiasi. Dengan kata lain, logaritma dari x merupakan eksponen dengan bilangan pokok b yang dipangkatkan dengan bilangan konstan lain agar memperoleh nilai x. Kasus sederhana dalam logaritma adalah menghitung jumlah munculnya faktor yang sama dalam perkalian berulang..

fungsi logaritma. fungsi logaritma adalah fungsi yang memetakan x bilangan real dengan aturan f(x) = alog x. Aturan fungsi.

Kurva fungsi logarithmic. n > 0 dan n ± 1 y = nlog x.

Contoh gambar Kurva fungsi logarithmic. Untuk menggambar grafik fungsi logaritma, misalnya y=f(x)= a log x, kita ubah dahulu y = a log x ke bentuk eksponensial, yaitu ay = a. kemudian kita buat tabel yang memuat nilai – nilai x untuk nilai – nilai y tertentu. Akhirnya kita gambarkan koordinat titik – titik x,y pada suatu system koordinat. Dengan menghubungkan titik-titik (x, y) ini diperoleh grafik fungsi logaritma y = alog x..

Bentuk fungsi logaritma yang lebih umum adalah :.

Contoh soal :. Tentukan titik potong kurva logaritmik y = 21n (1+x) +6 pada masing masing subu dan hitunglah f (4).

Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma.

Operasi dasar hitung logaritma dirangkum secara umum melalui sifat-sifat logaritma. Sifat-sifat tersebut dapat dibuktikan secara matematis dan dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan fungsi logaritma..

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Logaritma.

Contoh: Gambarlah grafik fungsi y = 2log x!. Penyelesaian:.

Langkah Kedua:Tentukan nilai ordinat (y) dari fungsi logaritma yang diberikan dan sekaligus menentukan titik koordinatnya ..

Langkah Ketiga:. Tentukan letak titik koordinat yang diperoleh dalam bidang kartesius..

Langkah Keempat:. Hubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga membentuk sebuah kurva..

. Pertidaksamaan Eksponen.

. Pertidaksamaan Eksponen.

. Pertidaksamaan Eksponen. a 1n ( 1 + x ) = -b e (b/a) -1 > 0 jika ba<0 1n ( 1 + x ) = -b/a e (b/a) -1 > 0 jika ba=0 ( 1 + x ) = e (b/a) e (b/a) -1 > 0 jika ba>0 X = e -(b/a) -1 Dengan demikian e -(b/a) - 1 > 0 jika a > 0, b > 0 ( gambar diatas pada bagian a ) atau a < 0, b < 0 ( gambar diatas pada bagian b ) e -(b/a) - 1 < 0 jika a > 0, b < 0 ( gambar diatas pada bagian c ) atau a < 0, b > 0 ( gambar diatas pada bagian d ) perpotongan dengan menggunakan sumbu -y : x = 0 y = a 1n ( 1 + 0 ) + b = a 1n 1 + b = a(0) + b = b kurva logaritmik y = a 1n ( 1 + x ) + b.

. Pertidaksamaan Eksponen. .

. Pertidaksamaan Eksponen. . ᵡ 8 4 2 1 1 2 1 4 1 8 Y -3 -2 -1 0 1 2 3.

. Pertidaksamaan Eksponen. Langkah selanjutnya kita akan menyajikan titik titik yang ada diatasi dalam sumbu kornetkatesius , nah titik yang sudah kita dapat tadi kita masukan dalam sumbu kornet katesius seperti dibawah ini..

You can add some texts here. You can add some texts here. You can add some texts here..

Thank you!.