Matematika Diskrit Teori Bilangan Bulat

AۧSlTAs. Matematika Diskrit Teori Bilangan Bulat.

Teori Bilangan Bulat. Definisi Bilangan Bula t. 1.

Definisi Bilangan Bulat. Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8.765,-34, 0.Himpunan bilangan bulat terdiri dari gabungan bilangan asli,bilangan nol,dan lawan dari bilangan asli.Bilangan asli tersebut dapat juga disebut bilangan bulat positif.Lawan dari bilangan asli tersebut dapat juga disebut bilangan bulat negatif..

Sifat Pembagian Bilangan Bulat. Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat a0. Kita menyatakan bahwa a habis membagi b (a divides b) jika terdapat bilangan bulat c sedemikian sehingga b = ac..

Contoh 1 :. 4 | 12 karena 12 : 4 = 3 (bilangan bulat) atau 12 = 4 x 3..

Pembagi Bersama Terbesar (PBB). • Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat tidak nol. Pembagi bersama terbesar (PBB –greatest common divisoratau gcd) dari a dan b adalah bilangan bulat terbesar sedemikian sehingga a dan b. Dalam hal ini kita nyatakan bahwa PBB (a, b) = d..

Contoh :. Faktor pembagi 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45;.

Teorema. Misalkan m dan n adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat.

Algoritma Euclidean. •Algoritma Euclidean adalah algoritma untuk mencari PBB dari dua buah bilangan bulat..

•Misalkan m dan n adalah bilangan bulat tak negatif dengan mn. Misalkan r0= mdan r1= n..

Menurut Teorema 2. PBB(m, n) = PBB(r0, r1) = PBB(r1, r2) = ... =.

Algoritma Euclidean. Jika n = 0 maka m adalah PBB (m, n); stop, tetapi jika n0,.

Aritmetika Modulo. Aritmetika modulo adalah suatu metode dalam ilmu matematika yang menyatakan suatu sisa suatu integer jika dibagi dengan integer yang lain. Atau Bisa juga dikatakan Modulo adalah sebuah operasi bilangan yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Misalkan dua bilangan a, dan b, a modulo b atau a (mod b) adalah bilangan bulat sisa pembagian oleh a dan b..

Misalkan a adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat > 0. Operasi a mod.

Beberapa hasil operasi dengan operator modulo:. .

Penjelasan (v): Karena a negatif, bagi |a| dengan m mendapatkan sisa r’..

Dengan kata lain, bilangan bulat a dikatakan kongruen.

Kongruen. Misalnya 38 mod 5 = 3 dan 13 mod 5 = 3, maka dikatakan.

Contoh Soal :. 17 º 2 (mod 3) ( 3 habis membagi 17 – 2 = 15).

Contoh Soal :. 17 º 2 (mod 3) dapat ditulis sebagai 17 = 2 + 5 x 3.

Contoh Soal :. Beberapa hasil operasi dengan operator modulo berikut:.

CONTOH SOAL.

Contoh Soal :. 1. Misalkan a dan b bilangan bulat sehingga a(a + b) = 34. Nilai terkecil dari a — b adalah.

Contoh Soal :. Untuk 1 x 34 = 34. a(a + b) = 34. a = 1.

Contoh Soal :. Untuk 2 x 17 = 34. a(a + b) = 34. a = 2.

Contoh Soal :. 2. Harga sepotong kue turun dari Rp. 250,00. menjadi Rp.200,00 Dengan uang Rp. 4.000,00, berapa potong kue lebih banyak yang dapat dibeli.

Contoh Soal :. 3. Joko tidur malam dari pukul 09.20 dan bangun pagi pukul 04.35. Ia tidur selama.

Contoh Soal :. 4. Lantai suatu ruangan berbentuk persegi. Lantai tersebut akan dipasang keramik berbentuk persegi juga. Bila keramik yang terletak pada diagonalnya sebanyak 33, maka banyaknya keramik yang menutupi lantai adalah.

Terimakasih. Semoga Bermanfaat Untuk Kita Semua.