Al-Khazin Group

Al- Khazin Group. Pembahasan suku banyak yang melibatkan jumlah perkalian pangkat dalam 1 atau lebih variabel dengan keofisien dan materi sebelum memasuki teorema faktor.

TABLE OF CONTENTS. Definisi. Penyelesaian. Contoh Soal.

Definisi Polinomial. P olinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematis yang berhubungan dengan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien . Bentuk umum dari suatu polinomial adalah sebagai berikut a n x n +…+a 2 x 2 +a 1 x 1 +a 0 Dengan unsur-unsur bentuk umum polinomial sebagai berikut : Derajat = n Suku utama = a n x n Koefisien utama = a n Konstanta/suku tetap = a 0.

Pembagian Polinomial. Pada umumnya , bentuk umum dari pembagian polinomial adalah F(x) = P(x) × H(x) + S(x) F(x) : suku banyak H(x) : hasil bagi P(x) : pembagi S(x) : sisa Metode dalam Pembagian Polinomial terdapat beberapa cara , seperti Metode Pembagian Biasa dan Metode Horner..

Metode Pembagian Biasa. Apabila terdapat persamaan suku banyak f(x) =a 2 x 2 +a 1 x+a0 dibagi dengan (x-k) akan memiliki hasil bagi berupa H(x) dan sisa s, maka diperoleh hubungan : f(x) = (x-k) H(x) +S C ara yang bisa dilakukan untuk mencari hasil bagi H(x) dan sisa S digunakan pembagian bersusun berikut . Jadi, hasil bagi H(x) = a 2 x +a 2 k+ a 1 dan sisa S adalah a+a 1 k+a 2 k 2.

Contoh Soal Pembagian Biasa. Jika f(x)= 2x 3 – 3x 2 + x + 5 dibagi dengan 2x 2 – x – 1. Tentukan hasil bagi dan sisanya ! Jadi, hasil baginya H(x) adalah x-1 dan sisanya S(x) adalah x+4..

Metode Horner. B eberapa aturan operasi pembagian menggunakan metode horner , diantaranya : Letakan semua koefisien dari derajat tertinggi sampai nol pada bagian atas ( dari pangkat tertinggi dan urut ). Jika terdapat persamaan suku banyak seperti 2x 4 + 3x 2 -5x-9 = 0. Maka koefisien untuk pangkat x 3 dapat ditulis 0. Letakan faktor pengali dibagian kiri . Hasil bagi terletak di baris bawah bagian kiri , sedangkan bagian kanan adalah sisa ..

Contoh Soal Metode Horner. Berapa hasil bagi 4x 5 +3x 3 -6x 2 -5x+1 bila dibagi dengan 2x-1, gunakan metode horner ! Faktor Pengali : 2x-1=0 2x=1 x=1/2.

Teorema Sisa. Teorema sisa merupakan sebuah cara mencari nilai yang tersisa saat membagi persamaan suku banyak . Bentuk umum Teorema Sisa : Keterangan : f(x) = Suku banyak ( polinomial ) p(x) = Pembagi suku banyak H(x) = Hasil bagi suku banyak S(x) = Sisa suku banyak.

Metode Penyelesaian. Teorema Sisa Linier I Teorema sisa linier I ( satu ) merupakan jenis teorema sisa yang bentuk pembagi sederhana berupa (x-k) serta hasil berbentuk h(s) derajat 0. Hal tersebut menyebabkan hubungan antara fungsi , hasil serta penyebutnya menjadi f(x)=(x-k)*h(s)+s..

Teorema Sisa Linier II Teorema sisa linier II ( dua ) merupakan jenis teorema sisa yang penyebutnya berupa ( ax+b ) dan hasilnya berbentuk h(x)/a derajat 0. Sehingga bila dihubungkan antara fungsi , hasil serta penyebutnya menjadi f(x)=( ax+b )(h(x)/a)+s..

Contoh Soal. F ungsi f(x)=3x 2 -9x+11 akan dibagi dengan x+9. Tentukan hasil perhitungan menggunakan teorema sisa . Pembahasan : Karena (x-k) = (x+9), maka k = -9 s = f(k) = 3(k 2 )-9(k)+11 = 3(-9 2 )-9(-9)+11 = 3(81)+81+11 = 243+92 = 335.

fungsi f(x)=4x 3 +(3+c)x 2 +8, akan dibagi dengan (x-2) dengan sisa nilai 8. Tentukan nilai c memakai teorema sisa . Pembahasan : Karena f(x)=4x 3 +(3+c)x 2 +8 ; (x-k) = (x-2) ; s=8, maka s=f(x)=f(2) s=4(2) 3 +(3+c)(2) 2 +8 s=32+12+4c+8 s=52+4c selanjutnya masukkan nilai s 8=52+4c -4c=52-8 -4c=44 c=44/(-4)=-11.

Soal-Soal. F ungsi f(x)=4x 3 +(3+c)x 2 +8, akan dibagi dengan (x-2) dengan sisa nilai -8. Tentukan nilai c. F ungsi f(x)=4x 2 -16x+18 akan dibagi dengan x-5. Tentukan hasil perhitungan . Suatu fungsi f(x)= x 3 -2x 2 -5x-4 dibagi dengan x-1, tentukan hasil dan sisanya . f(x)= x 2 +15 dibagi dengan x+3, tentukan sisanya . - Selamat Mengerjakan -.