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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación Facultad de Ciencias Económicas y sociales. Escuela de Economía Cátedra: Matemática II

Función de Varias Variables, Evaluación #1

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Ejercicio nº 31 de la Guía de ejercicios #1

Un empresario gasta diariamente  S   dólares en propaganda para promover sus productos  X   e   Y .  la venta diaria de ellos depende de ese gasto y de los precios unitarios   PX   y   PY  (en dólares) de cada producto de acuerdo a las funciones definidas por:

Si se producen diariamente 200 unidades de   X   y   300   de   Y , el costo total es de 2500 dólares diarios. Se conoce también que los costos unitarios para producir   X   e   Y   son  5  y  3  dólares, respectivamente. En estas condiciones, el empresario desea hacer estimaciones del beneficio que pudiera esperar. CT(200,300)=CV+Cf 2500=200(5)+300(3)+Cf Cf=600 $

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(A).   Halla una expresión para el beneficio diario  B  del empresario en términos de los precios de  X  e  Y  y   su inversión diaria en propaganda  S . Observa que  C(PX, PY)  = Cx qx + Cy qy + Cf   donde  Cx  y  Cy  son, respectivamente, los costos unitarios de producción de  X  e  Y  .

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(B).      ¿Cuál seria el beneficio diario si el empresario vende el producto  X  en  15$ , y el producto  Y  en  12$  por unidad, suponiendo que el gasto diario en propaganda es de  1000$?

(C).    ¿Cuál seria el efecto sobre el beneficio neto diario si el empleado decidiera mantener el precio de  X  en  15$ , y aumentar el de  Y  en  5$ , suponiendo que el gasto diario en propaganda es de  1000$?

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(D).  Elabora una lista de todas las ecuaciones que relacionan las variables que se utilizan para describir el modelo económico.  1- Cantidad que se produce y vende del producto X, esta es de tipo endógena. 2- Cantidad que se produce y vende del producto Y, esta es de tipo endógena. 3- las ganancias que obtiene la empresa al finalizar su ejercicio comercial. Esta es de tipo endógena.  4- representa la entrada de dinero a partir de la venta del producto, esta es de tipo endógena.

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5- Representa el valor de lo necesario para el funcionamiento de la empresa, esta es de tipo endógeno 6- Representa el precio de venta del producto  X , esta es de tipo exógena. 7- Representa el precio de venta del producto  Y,  esta es de tipo exógena. 8- representa la inversión en publicidad de los productos  X  e  Y,  para poder venderlos. Esta es de tipo exógena.                                                                   ^

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Nuestra función va de R 3            R, es  decir, tiene tres variables independientes, y una dependiente. Y consta de 2 restricciones,   en px= -5 y py= -8 , porque estos hacen de los denominadores “0”. Además, por ser una función económica, nuestras variables independientes deben ser mayor que “0”. Dejando a nuestro dominio de la siguiente manera. Dominio de la  función  B: (px, py, s)  ϵ   R 3 / px≠-5 ^  py≠-8 ^ px>0 ^ py>0 ^ s>0

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