Scene 1

Resumen extraído de Sears Zemansky. Física Universitaria.Volumen I. Decimoava Edición

Longitud 
1 m = 100 cm = 1000 mm = 106 mm = 109 nm 
1 km = 1000 m = 0.6214 mi 
1 m = 3.281 ft = 39.37 in 
1 cm = 0.3937 in 
1 in. = 2.540 cm 
1 ft = 30.48 cm 
1 yd = 91.44 cm 
1 mi = 5280 ft = 1.609 km 
1 Å = 10-10 m = 10-8 cm = 10-1 nm 
1 milla náutica = 6080 ft 
1 año luz = 9.461 x 1015 m

Aceleración 
1 m/s2 = 100 cm/s2 = 3.281 ft/s2 
1 cm/s2 = 0.01 m/s2 = 0.03281 ft/s2 
1 ft/s2 = 0.3048 m/s2 = 30.48 cm/s2 
1 mi/h . s = 1.467 ft/s2

Masa 
1 kg = 103 g = 0.0685 slug 
1 g = 6.85 x 10-5 slug 
1 slug = 14.59 kg 
1 u = 1.661 x 10-7 kg 
1 kg tiene un peso de 2.205 lb cuando g = 9.80 m/s2

1 cm2 = 0.155 in 
1 m2 = 104 cm2 5 10.76 ft2 
1 in2 = 6.452 cm2 
1 ft = 144 in2 5 0.0929 m2

1 N = 105 dinas = 0.2248 lb 
1 lb = 4.448 N = 4.448 x 105 dinas

Presión 
1 Pa = 1 N/m2 ) 1.450 x 10-4lb/in2 = 0.209 lb/ft2

1 litro = 1000 cm3 = 10-3 m3 = 0.03531 ft3 = 61.02 in3 
1 bar = 105 Pa 
 1 lb/in2 = 6895 Pa

1 ft3 = 0.02832 m3 = 28.32 litros = 7.477 galones 
 1 galón = 3.788 litros

Tiempo 
1 min = 60 s 
1 h = 3600 s 
1 d = 86,400 s 
1 año = 365.24 d = 3.156 x 107 s

Ángulo 
1 rad = 57.30° = 180°/p 
1° = 0.01745 rad = p/180 rad 
1 revolución = 360° = 2p rad 
1 rev/min (rpm) = 0.1047 rad/s

Rapidez 
1 m/s = 3.281 ft/s 
1 ft/s = 0.3048 m/s 
1 mi/min = 60 mi/h = 88 ft/s 
1 km/h = 0.2778 m/s = 0.6214 mi/h 
1 mi/h = 1.466 ft/s = 0.4470 m/s = 1.609 km/h 
1 furlong/14 días = 1.662 x 1024 m/s

Energía 
1 J = 107ergs = 0.239 cal 
1 cal = 4.186 J (con base en caloría de 15°) 
1 ft . lb = 1.356 J 
1 Btu = 1055 J = 252 cal = 778 ft . lb 
1 eV = 1.602 x 10-19 J 
1 kWh = 3.600 x 106 J

Potencia 
1 W = 1 J/s 
1 hp = 746 W = 550 ft. lb/s 
1 Btu/h = 0.293 W

Scene 2

1.60217653(14) x 10-19 C 
6.6742(10) x 10-11 N. m2/kg2 
6.6260693(11) x 10-34 J . s 
1.3806505(24) x 10-23 J/K

Número de Avogadro 
NA 
6.0221415(10) x 1023 moléculas/mol

Constante de los gases 
R 
8.314472(15) J/mol. K

Masa del electrón 
Masa del protón 
Masa del neutrón

9.1093826(16) x 10-31 kg 
1.67262171(29) x 10-27 kg 
1.67492728(29) x 10-27 kg

Equivalente mecánico del calor 
Presión atmosférica estándar 
1 atm

4.186 J/cal (15° caloría ) 
1.01325 3 105 Pa 
2273.15 °C 
1.60217653(14) x 10-19 J 
1.66053886(28) x 10-27 kg

Volumen del gas ideal (0 °C y 1 atm) 
22.413996(39) litros/mol

Scene 3

AL ESTUDIANTE 
CÓMO TRIUNFAR EN 
FÍSICA SI SE INTENTA 
DE VERDAD

Mark Hollabaugh Normandale Community College

La física estudia lo grande y lo pequeño, lo viejo y lo nue- 
vo. Del átomo a las galaxias, de los circuitos eléctricos a la 
aerodinámica, la física es una gran parte del mundo que nos 
rodea. ¡Quere mos que triunfe!

El propósito de esta sección de Física es dar algunas ideas

que lo ayuden en su aprendizaje. 
Preparación para este curso

Si en el bachillerato estudió física, es probable que aprenda 
los conceptos más rápido que quienes no lo hicieron porque es- 
tará familiarizado con el lenguaje de la física. 
Aprender a aprender

Cada uno de nosotros tiene un estilo diferente de aprendizaje 
y un medio preferido para hacerlo. Entender cuál es el suyo lo 
ayudará a centrarse en los aspectos de la física que tal vez le 
planteen dificultades y a emplear los componentes del curso 
que lo ayudarán a vencerlas. Asimismo, es importante 
entender y desarrollar buenos hábitos de estudio. Quizá lo más 
importante que pueda hacer por usted mismo sea programar 
de manera regular el tiempo adecuado en un ambiente libre de 
distracciones.

Responda las siguientes preguntas para usted mismo:

• ¿Soy capaz de utilizar los conceptos matemáticos funda-

mentales del álgebra, geometría y trigonometría? (Si no 
es así, planee un programa de repaso con ayuda de su 
profesor.)

• En cursos similares, ¿qué actividad me ha dado más pro-

blemas? (Dedique más tiempo a eso.) ¿Qué ha sido lo más 
fácil para mí? (Haga esto primero; lo ayudará a ga- nar 
confianza.)

• ¿Entiendo el material mejor si leo el libro antes o después

de la clase? (Quizás aprenda mejor si revisa rápido el 
material, asiste a clase y luego lee con más profundidad.)

• ¿Dedico el tiempo adecuado a estudiar física? (Una regla

práctica para una clase de este tipo es dedicar en prome- 
dio 2.5 horas de estudio fuera del aula por cada hora de 
clase en esta. Esto significa que para un curso con cinco 
horas de clase programadas a la semana, debe destinar de 
10 a 15 horas semanales al estudio de la física.)

• ¿Estudio física a diario? (¡Distribuya esas 10 a15 horas

a lo largo de toda la semana!) ¿A qué hora estoy en mi 
mejor momento para estudiar física? (Elija un horario 
específico del día y respételo.)

• ¿Trabajo en un lugar tranquilo en el que pueda mantener

mi concentración? (Las distracciones romperán su rutina 
y harán que pase por alto puntos importantes.)

Es raro que los técnicos trabajen aislados unos de otros, y más 
bien trabajan en forma colaborativa. Aprenderá más física y 
el proceso será más ameno si trabaja con otros estudiantes.  El 
grupo de estudio será un recurso excelente cuando se pre- 
pare para los exámenes.Para ello esta el foro para 
intercambiar opiniones y sacar las dudas

Scene 4

Un factor importante de cualquier curso superior son las 
clases.

En clase, tome notas rápidas y entre a los detalles después.

Asegúrese de hacer preguntas en clase, o vea a su pro-

fesor durante sus horas de asesoría. Recuerde que la única 
pregunta “fuera de lugar” es la que no se hace.

La física se construye de manera continua sobre ideas 
fundamentales y es importante corregir de inmediato 
cualquiera malentendido. Cuidado: si se prepara en el último 
minuto para un examen, no retendrá en forma adecuada los 
conceptos para el siguiente.

Scene 5

l estudio de la física es importante porque es una de las ciencias más fundamen- 
tales. Los científicos de todas las disciplinas utilizan las ideas de la física, como 
los químicos que estudian la estructura de las moléculas, los paleontólogos que

intentan reconstruir la forma de andar de los dinosaurios, y los climatólogos que estu- 
dian cómo las actividades humanas afectan la atmósfera y los océanos. Asimismo, la 
física es la base de toda la ingeniería y la tecnología. Ningún ingeniero podría diseñar 
un televisor de pantalla plana, una nave espacial interplanetaria ni incluso una mejor 
trampa para ratones, sin antes haber comprendido las leyes básicas de la física.

El estudio de la física es también una aventura. Usted la encontrará desafiante, 
a veces frustrante y en ocasiones dolorosa; sin embargo, con frecuencia le brindará 
abundantes beneficios y satisfacciones. La física estimulará en usted su sentido de lo 
bello, así como su inteligencia racional. Si alguna vez se ha preguntado por qué el 
cielo es azul, cómo las ondas de radio viajan por el espacio vacío, o cómo un satélite 
permanece en órbita, encontrará las respuestas en la física básica. Sobre todo, apre- 
ciará la física como un logro sobresaliente del intelecto humano en su afán por enten- 
der nuestro mundo y a la humanidad misma.

En este capítulo inicial repasaremos algunos conceptos importantes que necesita- 
remos en nuestro estudio. Comentaremos la naturaleza de la física teórica y el uso de 
modelos idealizados para representar sistemas físicos. Presentaremos los sistemas 
de unidades que se emplean para especificar cantidades físicas y analizaremos la for- 
ma de describirlas con precisión. Estudiaremos ejemplos de problemas que no tienen 
(o para los que no nos interesa obtener) una respuesta exacta donde, no obstante, las
aproximaciones son útiles e interesantes.

Scene 6

Scene 7

La física es una ciencia experimental. Los físicos observan los fenómenos naturales 
e intentan encontrar los patrones y principios que los describen. Tales patrones se deno- 
minan teorías físicas o, si están muy bien establecidos y se usan ampliamente, leyes o 
principios físicos.

CUIDADO  El significado de la palabra “teoría” Decir que una idea es una teoría no implica 
que se trate de una divagación o de un concepto no comprobado. Más bien, una teoría es una 
explicación de fenómenos naturales basada en observaciones y en los principios funda- mentales 
aceptados. Un ejemplo es la bien establecida teoría de la evolución biológica, que es el resultado 
de extensas investigaciones y observaciones de varias generaciones de biólogos. ❚

1.1 Dos laboratorios de investigación. 
a) Según la leyenda, Galileo estudió el 
movimiento de cuerpos en caída libre 
soltándolos desde la Torre Inclinada en 
Pisa, Italia. 
b) El telescopio espacial Hubble es el 
primer telescopio importante que 
operó fuera de la atmósfera terrestre. 
Las mediciones realizadas con el Hubble 
han ayudado a determinar la edad y la 
rapidez de expansión del Universo.

El desarrollo de la teoría física exige creatividad en cada etapa. El físico debe apren-

der a hacer las preguntas adecuadas, a diseñar experimentos para tratar de contestarlas 
y a deducir conclusiones apropiadas de los resultados. La figura 1.1 muestra dos fa- 
mosas instalaciones experimentales.

Cuenta la leyenda que Galileo Galilei (1564-1642) dejó caer objetos ligeros y pesa-

dos desde la Torre Inclinada de Pisa (figura 1.1a) para averiguar si sus velocidades de 
caída eran iguales o diferentes. Galileo sabía que sólo la investigación experimental le 
daría la respuesta. Examinando los resultados de sus experimentos (que en realidad 
fueron mucho más complejos de lo que cuenta la leyenda), dio el salto inductivo al 
principio, o teoría, de que la aceleración de un cuerpo que cae es independiente de 
su peso.

El desarrollo de teorías físicas como la de Galileo siempre es un proceso bidirec-

cional, que comienza y termina con observaciones o experimentos. El camino para 
lograrlo a menudo es indirecto, con callejones sin salida, suposiciones erróneas, y el 
abandono de teorías infructuosas en favor de otras más promisorias. La física no es 
una mera colección de hechos y principios; también es el proceso que nos lleva a los 
principios generales que describen el comportamiento del Universo físico.

Ninguna teoría se considera como la verdad final o definitiva. Siempre hay la po-

sibilidad de que nuevas observaciones obliguen a modificarla o desecharla. En las 
teorías físicas es inherente que podemos demostrar su falsedad encontrando compor- 
tamientos que no sean congruentes con ellas, pero nunca probaremos que una teoría 
siempre es correcta.

Volviendo con Galileo, supongamos que dejamos caer una pluma y una bala de

cañón. Sin duda no caen a la misma velocidad. Esto no significa que Galileo estuviera 
equivocado, sino que su teoría estaba incompleta. Si soltamos tales objetos en un vacío 
para eliminar los efectos del aire, sí caerán a la misma velocidad. La teoría de Galileo 
tiene un intervalo de validez: sólo es válida para objetos cuyo peso es mucho mayor 
que la fuerza ejercida por el aire (debido a su resistencia y a la flotabilidad del objeto). 
Los objetos como las plumas y los paracaídas evidentemente se salen del intervalo.

Cualquier teoría física tiene un intervalo de validez fuera del cual no es aplicable. A

menudo un nuevo avance en física extiende el intervalo de validez de un principio. Las 
leyes del movimiento y de gravitación de Newton extendieron ampliamente, medio 
siglo después, el análisis de la caída de los cuerpos que hizo Galileo.

En algún punto de sus estudios, casi todos los estudiantes de física sienten que, aun- 
que entienden los conceptos, simplemente no pueden resolver los problemas. Sin em- 
bargo, en física, entender verdaderamente un concepto o principio es lo mismo que 
saber aplicarlo a diversos problemas prácticos. Aprender a resolver problemas es 
absolutamente indispensable; es imposible saber física sin poder hacer física.

¿Cómo aprendemos a resolver problemas de física? Con  Estrategias para resolver

problemas que sugieren técnicas para plantear y resolver problemas de forma 
eficiente y correcta.

Scene 8

1. 2 Cómo resolver problemas en física 
3

No obstante, sea cual fuere el tipo de problema, hay ciertos pasos básicos que se

deben seguir siempre. (Esos mismos pasos son igualmente útiles en problemas de 
matemáticas, ingeniería, química y muchos otros campos.)

Estrategia para resolver problemas 1.1 
Cómo resolver problemas de física

IDENTIFICAR los conceptos pertinentes:   Primero, decida qué ideas    resolver el problema y decida cómo las usará. Si resulta apropiado, 
de la física son relevantes para el problema. Aunque este paso no      dibuje la situación descrita en el problema.

implica hacer cálculos, a veces es la parte más difícil. Nunca lo omita;     EJECUTAR la solución:   En este paso, se “hacen las cuentas”. Antes

desde el principio se elige el enfoque equivocado, el problema se     de enfrascarse en los cálculos, haga una lista de las cantidades cono- 
dificultará innecesariamente, e incluso podría llevar a una respuesta     cidas y desconocidas, e indique cuál o cuáles son las incógnitas o las 
errónea. 
variables. Después, despeje las incógnitas de las ecuaciones.

A estas alturas también se debe identificar la incógnita del pro-

blema; es decir, la cantidad cuyo valor se desea encontrar. Podría ser     EVALUAR la respuesta:   La meta de la resolución de problemas en 
la rapidez con que un proyectil choca contra el suelo, la intensidad       física no es sólo obtener un número o una fórmula; es entender mejor. 
del sonido producido por una sirena, o el tamaño de una imagen for-     Ello implica examinar la respuesta para ver qué nos dice. En particu- 
mada por una lente. (En ocasiones, la meta será hallar una expresión  lar, pregúntese: “¿Es lógica esta respuesta?” Si la incógnita era el 
matemática para la incógnita, no un valor numérico. Otras veces,      radio de la Tierra y la respuesta es 6.38 cm (¡o un número negativo!), 
el problema tendrá más de una incógnita.) Esta variable es la meta del   hubo algún error en el proceso de resolución del problema. Revise 
proceso de la resolución de problemas; asegúrese de no perderla de        su procedimiento y modifique la solución según sea necesario. 
vista durante los cálculos.

PLANTEAR el problema: Con base en los conceptos que haya 
elegido en el paso Identificar, seleccione las ecuaciones que usará 
para

Comúnmente usamos la palabra “modelo” para referirnos a una réplica miniatura (di- 
gamos, de un ferrocarril) o a una persona que exhibe ropa (o que se exhibe sin ella). 
En física, un modelo es una versión simplificada de un sistema físico demasiado 
complejo como para analizarse con todos sus pormenores.

Por ejemplo, supongamos que nos interesa analizar el movimiento de una pelota

de béisbol lanzada al aire (figura 1.2a). ¿Qué tan complicado es el problema? La 
pelota no es perfectamente esférica (tiene costuras) y gira conforme viaja por el aire. 
El viento y la resistencia del aire afectan su movimiento, el peso de la pelota varía 
un poco al cambiar su distancia con respecto al centro de la Tierra, etcétera. Si tra- 
tamos de incluir todo esto, la complejidad del análisis nos abrumará. En vez de 
ello, creamos una versión simplificada del problema. Omitimos el tamaño y la for- 
ma de la pelota representándola como un objeto puntual, o una partícula. Omitimos 
la resistencia del aire como si la pelota se moviera en el vacío y suponemos un peso 
constante. Ahora ya tenemos un problema manejable (figura 1.2b).

Para crear un modelo idealizado del sistema, debemos pasar por alto algunos efec-

tos menores y concentrarnos en las características más importantes del sistema. Claro 
que no debemos omitir demasiadas cuestiones. Si ignoramos totalmente la gravedad,

1.2 Para simplificar el análisis de a) una 
pelota de béisbol lanzada al aire, usamos 
b) un modelo idealizado.

Scene 9

nuestro modelo predeciría que si lanzamos la pelota hacia arriba, ésta se movería en 
línea recta y desaparecería en el espacio. Necesitamos valernos del criterio y la crea- 
tividad para lograr un modelo que simplifique lo suficiente un problema, sin omitir 
sus características esenciales.

Al usar un modelo para predecir el comportamiento de un sistema, la validez

de la predicción está limitada por la validez del modelo. Por ejemplo, la predicción de 
Galileo con respecto a la caída de los cuerpos (véase sección 1.1) corresponde a un 
modelo idealizado que no incluye los efectos de la resistencia del aire. El modelo 
funciona bien para una bala de cañón, aunque no tan bien para una pluma.

En física y en todas las tecnologías, cuando aplicamos principios físicos a siste-

mas complejos, siempre usamos modelos idealizados y debemos tener presentes los 
supuestos en que se basan. De hecho, los mismos principios de la física se expresan 
en términos de modelos idealizados; hablamos de masas puntuales, cuerpos rígidos, 
aislantes ideales, etcétera. Tales modelos desempeñan un papel fundamental en este 
libro. Intente ubicarlos al estudiar las teorías físicas y sus aplicaciones a problemas 
específicos.

1.3 En 1791 se definió que la distancia 
entre el Polo Norte y el ecuador era 
exactamente 107 m. Con la definición 
moderna del metro, esta distancia es 
aproximadamente 0.02% más que 107 m.

El metro se definió originalmente como 
1/10,000,000 de esta distancia.

Como vimos en la sección 1.1, la física es una ciencia experimental. Los experi- 
mentos requieren mediciones, cuyos resultados suelen describirse con números. Un 
número empleado para describir cuantitativamente un fenómeno físico es una canti- 
dad física. Dos cantidades físicas, por ejemplo, que describen a alguien como tú son 
su peso y estatura. Algunas cantidades físicas son tan básicas que sólo podemos 
definirlas describiendo la forma de medirlas; es decir, con una definición operativa. 
Ejemplos de ello son medir una distancia con una regla, o un lapso de tiempo con un 
cronómetro. En otros casos, definimos una cantidad física describiendo la forma 
de calcularla a partir de otras cantidades medibles. Así, podríamos definir la rapidez 
promedio de un objeto en movimiento, como la distancia recorrida (medida con una 
regla) entre el tiempo de recorrido (medido con un cronómetro).

Al medir una cantidad, siempre la comparamos con un estándar de referencia.

Si decimos que un Porsche Carrera GT tiene una longitud de 4.61 m, queremos decir 
que es 4.61 veces más largo que una vara de metro, que por definición tiene 1 m de 
largo. Dicho estándar define una unidad de la cantidad. El metro es una unidad 
de distancia; y el segundo, de tiempo. Al describir una cantidad física con un número, 
siempre debemos especificar la unidad empleada; describir una distancia simple- 
mente como “4.61” no tendría significado.

Las mediciones exactas y confiables requieren unidades inmutables que los ob-

servadores puedan volver a utilizar en distintos lugares. El sistema de unidades em- 
pleado por los científicos e ingenieros en todo el mundo se denomina comúnmente 
“sistema métrico” aunque, desde 1960, su nombre oficial es Sistema Internacional, 
o SI. En el Apéndice A se presenta una lista de todas las unidades del SI y se definen 
las fundamentales.

Con el paso de los años, las definiciones de las unidades básicas del sistema mé-

trico han evolucionado. Cuando la Academia Francesa de Ciencias estableció el sis- 
tema en 1791, el metro se definió como una diezmillonésima parte de la distancia 
entre el Polo Norte y el ecuador (figura 1.3). El segundo se definió como el tiempo 
que tarda un péndulo de 1 m de largo en oscilar de un lado a otro. Estas definiciones 
eran poco prácticas y difíciles de duplicar con precisión, por lo que se han refinado 
por acuerdo internacional.

De 1889 a 1967, la unidad de tiempo se definió como cierta fracción del día solar 
medio (el tiempo promedio entre llegadas sucesivas del Sol al cenit). El estándar

Scene 10

actual, adoptado en 1967, es mucho más preciso; se basa en un reloj atómico que 
usa la diferencia de energía entre los dos estados energéticos más bajos del átomo 
de cesio. Al bombardearse con microondas de cierta frecuencia exacta, el átomo de 
cesio sufre una transición entre dichos estados. Un segundo (que se abrevia como s) 
se define como el tiempo que tardan 9,192,631,770 ciclos de esta radiación de 
microondas.

En 1960 se estableció también un estándar atómico para el metro, utilizando la lon- 
gitud de onda de la luz anaranjada-roja emitida por átomos de kriptón (86Kr) en un 
tubo de descarga de luz. Usando este estándar de longitud, se comprobó que la ra- 
pidez de la luz en el vacío era de 299,792,458 m>s. En noviembre de 1983, el estándar 
de longitud se modificó otra vez, de manera que la rapidez de la luz en el vacío fuera, 
por definición, exactamente de 299,792,458 m>s. El metro se define de modo que sea 
congruente con este número y con la definición anterior del segundo. Así, la nueva 
definición de metro (que se abrevia m) es la distancia que recorre la luz en el vacío 
en 1>299,792,458 segundos. Éste es un estándar de longitud mucho más preciso que el 
basado en una longitud de onda de la luz.

El estándar de masa, el kilogramo (que se abrevia kg), se define como la masa de un 
cilindro de aleación platino-iridio específico que se conserva en la Oficina Interna- 
cional de Pesos y Medidas en Sèvres, cerca de París (figura 1.4). Un estándar atómico 
de masa sería más fundamental; sin embargo, en la actualidad no podemos medir 
masas a escala atómica con tanta exactitud como a escala macroscópica. El gramo 
(que no es una unidad fundamental) es de 0.001 kilogramos.

Prefijos de unidades 
Una vez definidas las unidades fundamentales, es fácil introducir unidades más gran- 
des y más pequeñas para las mismas cantidades físicas. En el sistema métrico, estas 
otras unidades siempre se relacionan con las fundamentales (o, en el caso de la masa, 
con el gramo) por múltiplos de 10 o 1 . Así, un kilómetro (1 km) son 1000 metros, y 
un centímetro (1 cm) es 1/100 . Es común expresar los múltiplos de 10 o 1/10 en 
notación

cuidadosamente dentro de estos envases 
de cristal es el kilogramo estándar 
internacional.

exponencial: 1000 = 103   1/      = 10-3, etcétera. Con esta notación, 1 km = 103 m 
y 1 cm = 10-2 m.

Los nombres de las unidades adicionales se obtienen agregando un prefijo al

nombre de la unidad fundamental. Por ejemplo, el prefijo “kilo”, abreviado k, siem- 
pre indica una unidad 1000 veces mayor; así:

1 kilowatt    = 1 kW = 103 watts 
= 103 W

Veamos algunos ejemplos del uso de múltiplos de 10 y sus prefijos con las

unidades de longitud, masa y tiempo. La figura 1.5 muestra cómo tales prefijos ayu- 
dan a describir distancias tanto grandes como pequeñas.

1 nanómetro = 1 nm = 10-9 m (unas cuantas veces el tamaño del átomo

1 micrómetro = 1 µm = 10-6 m (tamaño de algunas bacterias y células vivas)

1 milímetro = 1 mm = 10-3 m (diámetro del punto de un bolígrafo)

1 centímetro = 1 cm = 10-2 m (diámetro del dedo meñique)

1 kilómetro = 1 km  = 103 m (un paseo de 10 minutos caminando)

Scene 11

1.5 
Algunas longitudes representativas en el Universo. a) La distancia a las galaxias más distantes que podemos ver es aproximada-

mente de 1026 m (1023 km). b) El Sol está a 1.50 x 1011 m (1.50 x 108 km) de la Tierra. c) El diámetro de la Tierra es de 1.28 x 107 m 
(12,800 km). d) Un ser humano común tiene una estatura aproximada de 1.7 m (170 cm). e) Los glóbulos rojos humanos tienen un 
diámetro cercano a los 8 x 1026 m (0.008 mm, es decir, 8 μm). f) Estos átomos de oxígeno, que se muestran dispuestos en la superficie 
de un cristal, tienen un radio aproximado de 10-10 m (10-4 µm). g) El radio de un núcleo atómico típico (que se muestra en una 
concepción artística) es del orden de 10-14 m (10-5 nm).

unidades tanto del SI como británicas. 
Un ejemplo es este velocímetro de un 
automóvil fabricado en Estados Unidos, 
que indica la rapidez tanto en kilómetros 
(escala interior) por hora como en millas 
por hora (escala exterior).

1 microgramo = 1 µg = 10-6 g = 10-9 kg (masa de una partícula pequeña

1 miligramo  = 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg (masa de un grano de sal) 
1 gramo 
= 1 g    = 10-3 kg (masa de un sujetador de papeles)

1 nanosegundo = 1 ns  = 10-9 s (tiempo en que la luz recorre 0.3 m) 
1 microsegundo = 1 µs = 10-6 s (tiempo en que un transbordador espacial

1 milisegundo  = 1 ms = 10-3 s (tiempo en que el sonido viaja 0.35 m)

Por último, mencionamos el sistema británico de unidades que se usa sólo en Estados 
Unidos y unos cuantos países más; aunque en casi todo el mundo se está remplazando 
por el SI. En la actualidad las unidades británicas se definen oficialmente en términos 
de las unidades del SI, de la siguiente manera:

Longitud: 1 pulgada = 2.54 cm (exactamente)

Fuerza: 1 libra = 4.448221615260 newtons (exactamente)

El newton, que se abrevia N, es la unidad de fuerza en el SI. La unidad británica de 
tiempo es el segundo, que se define igual que en el SI. En física, las unidades britá- 
nicas se emplean sólo en mecánica y termodinámica; no hay un sistema británico de 
unidades eléctricas

En este libro usaremos unidades del SI en todos los ejemplos y problemas; no obs-

tante, en ocasiones daremos equivalencias en unidades británicas. Al resolver proble- 
mas con unidades del SI, el lector puede hacer la conversión a las correspondientes del 
sistema británico, si le resultan más conocidos (figura 1.6). Sin embargo, debería tratar 
de pensar en unidades del SI la mayoría de las veces.

1.4 Consistencia y conversiones de unidades

Usamos ecuaciones para expresar las relaciones entre cantidades físicas represen- 
tadas por símbolos algebraicos. Cada símbolo algebraico denota siempre tanto un 
número como una unidad. Por ejemplo, d podría representar una distancia de 10 m, 
t un tiempo de 5 s y v una rapidez de 2 m/s.

Scene 12

1. 4 Consistencia y conversiones de unidades 
7

Toda ecuación siempre debe ser dimensionalmente consistente. No podemos

sumar manzanas y automóviles; sólo podemos sumar o igualar dos términos si tienen 
las mismas unidades. Por ejemplo, si un cuerpo que viaja con rapidez constante v 
recorre una distancia d en un tiempo t, estas cantidades están relacionadas por la 
ecuación

Si d se mide en metros, entonces el producto vt también debe expresarse en metros. 
Con los números anteriores como ejemplo, escribimos

Como la unidad 1/s del lado derecho de la ecuación cancela la unidad s, el producto 
está en metros, como debe ser. En los cálculos, las unidades se tratan igual que los 
símbolos algebraicos en cuanto a la multiplicación y la división.

CUIDADO En los cálculos utilice siempre unidades Cuando un problema requiere de cálculos 
con números y unidades, siempre escriba los números con las unidades correctas durante todo 
el cálculo, como en el ejemplo. Esto es muy útil, pues ayuda a verificar los cálculos. Si en algún 
momento una ecuación o expresión tiene unidades inconsistentes, es indicador de que hay un 
error en alguna parte. Recomendamos encarecidamente al lector hacer lo mismo al resolver los 
problemas. ❚

Estrategia para resolver problemas 1.2 
Conversiones de unidades

IDENTIFICAR los conceptos pertinentes:    La conversión de unida-     plicar una cantidad por cualquiera de estos factores, sin alterar el sig- 
des es importante, pero también lo es saber cuándo se requiere.En     nificado físico de la misma. Por ejemplo, para averiguar cuántos 
general, lo mejor es usar las unidades fundamentales del SI (longitu-   segundos hay en 3 min, escribimos 
des en metros, masas en kilogramos y tiempo en segundos) dentro de 
un problema. Si la respuesta se debe dar en otras unidades (kilómetros, 
60 s

gramos  u  horas,  por  ejemplo),  espere  hasta  el  final  para  efectuar  la 
3 min = 1 3 min 2 11 min 2 = 180 s

conversión. En los ejemplos que siguen, nos concentraremos sólo en 
la conversión de unidades, así que omitiremos el paso Identificar. 
EVALUAR la respuesta: Si convertimos las unidades correctamente,

PLANTEAR el problema y EJECUTAR la solución: Las unidades se          se eliminarán las unidades no deseadas, como en el ejemplo anterior. 
multiplican y se dividen igual que los símbolos algebraicos ordinarios.      Si hubiéramos multiplicado 3 min por (1 min)/(60 s), el resultado      
Esto facilita la conversión de una cantidad de un conjunto de unida-               habría sido 1 min2/s, una forma un tanto rara de medir el tiempo.      
20

des a otro. La idea clave es que podemos expresar la misma cantidad        asegurarse de convertir bien las unidades, usted debe incluirlas en  
física en dos unidades distintas y formar una igualdad. 
   las etapas del cálculo.

Por ejemplo, al indicar que 1 min = 60 s, no queremos decir que 
Por último, verifique si la respuesta es lógica. ¿El resultado

el número 1 sea igual al número 60, sino que 1 min representa el mis-       3 min = 180 s es razonable? La respuesta es sí; el segundo es más 
mo intervalo de tiempo que 60 s. Por ello, el cociente (1 min)/(60 s) es       pequeño que el minuto, por lo que habrá más segundos que minutos 
igual a 1, lo mismo que su recíproco (60 s)/(1 min). Podemos multi-      en el mismo intervalo de tiempo.

El récord mundial oficial de rapidez terrestre es de 1228.0 km/h, esta- 
blecido por Andy Green el 15 de octubre de 1997 en el automóvil con 
motor a reacción Thrust SSC. Exprese esta rapidez en metros/segundo.

IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Queremos convertir las unidades de 
rapidez de km/h a m/s.

EJECUTAR: El prefijo k indica 103, por lo que la rapidez 1228.0 km/h = 
1228.0 3 103 m/h. Sabemos también que hay 3600 s en 1 h, así que de- 
bemos combinar la rapidez de 1228.0 x 103 m/h y un factor de 3600.

Pero, ¿debemos multiplicar por este factor o dividir entre él? Si tra- 
tamos el factor como número sin unidades, tendríamos que adivinar 
para continuar.

El enfoque correcto es incluir las unidades en el factor, el cual aco-

modaremos a modo de eliminar la unidad de horas:

1228.0 km h = ( 1228.0 x 103m/h)(1 h/3600s)  =  341.11  m/s

Si multiplicáramos por (3600 s)/(1 h) en vez de (1 h)/(3600 s), las horas 
no se cancelarían, y sería fácil detectar el error. De nuevo, la

Scene 13

única forma de estar seguro de haber convertido correctamente las 
unidades es llevarlas durante todo el cálculo.

EVALUAR: Aunque el lector seguramente tiene una buena idea de la 
magnitud de las rapideces expresadas en kilómetros por hora o en mi- 
llas por hora, las rapideces en metros por segundo probablemente son

un poco más misteriosas. Es útil recordar que al caminar la rapidez 
común es de 1 m/s; que la longitud de cada paso de un adulto repre- 
sentativo es aproximadamente de un metro; y que un buen ritmo para 
caminar es de un paso por segundo. En comparación, ¡una rapidez de 
341.11 m/s es en verdad elevada!

El diamante tallado más grande del mundo es la Primera Estrella de 
África (montada en el cetro real británico y guardado en la Torre 
de Londres). Su volumen es de 1.84 pulgadas cúbicas. ¿Cuál será su 
volumen en centímetros cúbicos? ¿Y en metros cúbicos?

IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Aquí debemos convertir las unidades de 
volumen de pulgadas cúbicas (in3), a centímetros cúbicos (cm3) y a 
metros cúbicos (m3).

EJECUTAR: Para convertir pulgadas cúbicas a centímetros cúbi- cos, 
multiplicamos por [(2.54 cm)/(1 in)]3, no sólo (2.54 cm)/(1 in). 
Tenemos

EVALUAR: Mientras que 1 centímetro es 10-2 de un metro (es decir, 
1 cm = 10-2 m), nuestra respuesta indica que un centímetro cúbico 
(1 cm3) no es 10-2 de un metro cúbico. Más bien, es el volumen de 
un cubo cuyos lados tienen 1 cm de largo. Así, 1 cm3 = (1 cm)3 = 
(10-2 m)3 = (10-2)3 m3, o bien, 1 cm3 = 10-6 m3.

1.7  Este espectacular percance se debió 
a un error de aproximación muy pequeño: 
recorrer unos cuantos metros de más, en 
un viaje de cientos de miles de metros.

1.5 Incertidumbre y cifras significativas

Las mediciones siempre tienen incertidumbre. Si medimos el espesor de la portada 
de este libro con una regla común, la medición sólo será confiable al milímetro más 
cercano, y el resultado será de 1 mm. Sería erróneo dar este resultado como 1.00 mm; 
dadas las limitaciones del instrumento de medición, no se sabría si el espesor real 
es de 1.00 mm o 0.85. Pero si se usa un micrómetro, que mide distancias de forma 
confiable al 0.01 mm más cercano, el resultado será 0.75 mm. La distinción entre 
estas dos mediciones radica en su incertidumbre. La medida con micrómetro tiene 
menor incertidumbre y es más exacta. La incertidumbre también se llama error, 
porque indica la máxima diferencia probable entre el valor medido y el real. La in- 
certidumbre o el error de un valor medido depende de la técnica empleada.

A menudo indicamos la exactitud de un valor medido (es decir qué tanto creemos que

se acerca al valor real) escribiendo el número, el símbolo  ± y un segundo número 
que indica la incertidumbre de la medición. Si el diámetro de una varilla de  acero 
se da como 56.47 ± 0.02 mm, esto implica que es poco probable que el valor real sea 
menor que 56.45 mm o mayor que 56.49 mm. En una notación abreviada de  uso 
común, el número 1.6454 (21) significa 1.6454 ± 0.0021. Los números entre 
paréntesis indican la incertidumbre de los dígitos finales del número principal.

También podemos expresar la exactitud en términos del error fraccionario o

error de aproximación máximo probable (también llamados incertidumbre frac- 
cionaria o porcentaje de incertidumbre). Un resistor rotulado como “47 ohms ± 
10%” probablemente tiene una resistencia real que difiere de 47 ohms en menos 
del 10% de 47 ohms, esto es, unos 5 ohms. Es probable que la resistencia esté en- 
tre 42 y 52 ohms. En el caso del diámetro de la varilla antes citada, el error frac- 
cionario es de (0.02 mm)/(56.47 mm), que es aproximadamente 0.0004; el error de 
aproximación es de (0.0004)(100%), o bien, de 0.04%. Incluso errores de aproxi- 
mación muy pequeños llegan a ser muy significativos (figura 1.7).

Scene 14

1. 5 Incertidumbre y cifras significativas 
9

En muchos casos, no se da explícitamente la incertidumbre de un número, sino

que se indica con el número de dígitos informativos, o cifras significativas, en el 
valor medido. Indicamos el espesor de la portada del libro como de 0.75 mm, que 
tiene 3 cifras significativas. Con esto queremos decir que los dos primeros dígitos son 
correctos, pero el tercero es incierto. El último dígito está en la posición de las cen- 
tésimas, así que la incertidumbre sería de 0.01 mm. Dos valores con el mismo número 
de cifras significativas pueden tener diferente incertidumbre; una distancia dada como 
137 km también tiene tres cifras significativas, pero la incertidumbre es de más o menos 
1 km.

Cuando usamos números con incertidumbre para calcular otros números, el resul-

tado también es incierto. Al multiplicar o dividir números, el resultado no puede tener 
más cifras significativas que el factor con menos cifras significativas. Por ejemplo, 
3.1416 x 2.34 x 0.58 = 4.3. Cuando sumamos y restamos números, lo que importa 
es la ubicación del punto decimal, no el número de cifras significativas. Por ejemplo, 
123.62 + 8.9 = 132.5. Aunque 123.62 tiene una incertidumbre aproximada de 0.01, 
la de 8.9 sería de 0.1, así que la suma debe tener esta misma incertidumbre (0.1) y 
escribirse como 132.5, no 132.52. La tabla 1.1 resume las reglas para las cifras signi- 
ficativas.

Operación matemática 
Cifras significativas en el resultado

Multiplicación o división 
No más que en el número que tiene menos cifras significativas 
Ejemplo: ( 0.745 x 2.2 ) /3.885 = 0.42

Ejemplo: ( 1.32578 x 107 ) x ( 4.11 x 10-3 ) = 5.45 x 104

Suma o resta 
Lo determina el número con mayor incertidumbre (es decir, el menor 
número de dígitos a la derecha del punto decimal) 
Ejemplo: 27.153 + 138.2 - 11.74 = 153.6

Nota: en este libro normalmente daremos valores numéricos con tres cifras significativas.

Como una aplicación de estas ideas, suponga que quiere verificar el valor de p, la

razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. El valor verdadero hasta 10 
dígitos es 3.141592654. Para calcularlo, dibuje un círculo grande, y mida el diámetro 
y la circunferencia al milímetro más cercano: obtendrá los valores de 424 mm y 135 
mm (figura 1.8), los cuales dividirá con su calculadora para obtener 3.140740741, lo 
cual parecería no coincidir con el valor real de p, pero tenga en cuenta que cada una 
de sus mediciones tiene tres cifras significativas, de manera que su valor medido de p, 
igual a (424 mm)/(135 mm), sólo puede tener 3 cifras significativas y debería darse 
simplemente como 3.14. Dentro del límite de 3 cifras significativas, este valor sí coin- 
cide con el valor verdadero.

En los ejemplos y problemas de este libro, por lo regular daremos valores numéri-

cos con 3 cifras significativas, así que sus respuestas no deberán tener más de 3 cifras 
significativas. (En el mundo real, muchos números incluso tienen una exactitud 
menor. Un velocímetro de automóvil, por ejemplo, únicamente suele indicar dos 
cifras significativas.) Podemos hacer operaciones con una calculadora que muestra 
diez dígitos, pero dar una respuesta de diez dígitos no sólo sería innecesario, sino aun 
erróneo, porque falsea la exactitud del resultado. Siempre redondee su respuesta final 
conservando sólo el número correcto de cifras significativas o, si hay duda, acaso una 
más. En el ejemplo 1.1 habría sido erróneo dar la respuesta como 341.11111 m/s. 
Cabe señalar que, al reducir una respuesta así al número apropiado de cifras significa- 
tivas, debemos redondear, no truncar. La calculadora indica que 525 m/311 m es 
1.688102894; con 3 cifras significativas, esto es 1.69, no 1.68.

Al calcular con números muy grandes o muy pequeños, es mucho más fácil indicar

las cifras significativas usando notación científica, también llamada notación de 
potencias de 10. La distancia de la Tierra a la Luna es aproximadamente de 
384,000,000 m, pero esta forma del número no da idea de cuántas cifras significativas 
tiene. En vez de ello, movemos el punto decimal ocho lugares a la izquierda (que 
equivale a dividir entre 108) y multiplicamos por 108. Es decir,

1.8 Determine el valor de p a partir de la 
circunferencia y el diámetro de un círculo.

Los valores medidos tienen sólo tres 
cifras significativas, por lo que su 
razón calculada (p) tiene sólo tres 
cifras significativas.

Clase 1 Revision_3 Cantidades y Conversion de Unidades

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