Chapitre II-charge et loi de Coulomb

Chapitre II Charge électrique et loi de Coulomb 1 Chapitre II Charge électrique et loi de Coulomb I. Introduction L'électrostatique est une branche de la physique qui datte du début du XIXe siècle dans laquelle on étudie les interactions qui se produisent entre les charges électriques immobiles. L'électrostatique joue un rôle important dans la vie quotidienne. Plusieurs applications fonctionnant sur le principe de l'électrostatique en vue le jour comme les photocopieurs, les tablettes tactiles, l’écran à cristaux liquides (LCD), etc. L'électrostatique est employée aussi dans des activités agricoles. Les composants électroniques tels que les condensateurs, fonctionnent à base d'électrostatique. Les phénomènes d’électricité statique furent longtemps observés par l’homme. L’attraction de petits corps légers avec des corps préalablement frottés constitue une manifestation importante de l’électricité statique, par exemple lorsqu’une règle, frottée avec un morceau de laine, attire de petits morceaux de papiers. Ce type d’électrisation par frottement, est observé facilement dans la vie quotidienne. En effet, lorsqu’on frotte un corps sur un autre, un corps perd des électrons en faveur de l’autre. Alors, le corps se trouve chargé et peu donc attirer ou repousser un autre corps chargé. Pour mieux comprendre cette action d’attraction ou de répulsion, la notion de charge électrique s’impose pour décrire correctement les phénomènes d’électrisation. II. La charge électrique II.1 Structure atomique : Les propriétés électriques de la matière trouvent leur principe au niveau de l’atome. La matière est constituée d’un ou de plusieurs atomes dont chaque atome est formée d’un noyau autour duquel gravitent les électrons. Ce noyau est constitué de protons et de neutrons (figure II.1). Ces deux types de particules sont généralement nommés nucléons. Dans un atome, le nombre de protons et le nombre d’électrons sont égaux. Les protons se repoussent entre eux comme il est le cas pour les électrons, mais un électron et un proton s’attirent. Ceci est dû à la nature de la charge portée par chacun d’eux. Ainsi, on considère par convention que la charge portée par le proton est positive et que la charge portée par l’électron est négative. Les.

Chapitre II Charge électrique et loi de Coulomb 2 neutrons portent une charge électrique nulle. Habituellement, un atome est électriquement neutre puisqu'il comporte autant de charges positives (protons) que de charges négatives (électrons). Cependant, il est possible de briser cette neutralité. Étant donné que les protons sont fortement retenus dans le noyau, ce ne sont que les électrons qui peuvent être perdus ou gagnés et ainsi influencer la charge électrique d'un atome. II.2 Définition de la charge électrique : La charge électrique d’une particule est une grandeur scalaire intrinsèque notée q qui caractérise les interactions électromagnétiques qu’elle exerce ainsi que celle qu’elle subit. Elle peut prendre des valeurs négatives ou positives. Une particule chargée négativement possède un surplus d’électrons, alors qu’une particule chargée positivement présente un déficit en électrons. Les charges électriques de même signe se repoussent, alors que celles de signe contraire s’attirent. II.3 Propriétés de la charge électrique : II.3.1 Unité de la charge électrique : L’unité de la charge électrique dans le système international est appelée le coulomb et s’exprime en fonction de l’unité d’intensité électrique, l’ampère : 1 ampère = 1 coulomb . s −1, dans la pratique on utilise le nC= 10-9 C et le μC= 10-6 C. Figure II.1 : Structure de l’atome.

Chapitre II Charge électrique et loi de Coulomb 3 II.3.2 Principe de conservation de la charge : La charge électrique totale d’un système isolé se conserve. Ce principe est général et s’applique à l’ensemble de la physique et de la chimie tel que l’électro-neutralité des équations-bilans des réactions chimiques, les désintégrations radioactives des noyaux, les réactions entre particules élémentaires...). II.3.3 Invariance de la charge : La charge électrique étant caractéristique de la matière, elle est invariante lors d’un changement du référentiel et ne dépend pas de ce dernier. II.3.4 Quantification de la charge La valeur de la charge électrique q est un multiple entier d’une quantité, appelée charge élémentaire et désignée généralement par ? telque ∶ q = ?? avec ?∈ Z et ? = 1,6 10−19C. On dit alors que la charge est quantifiée et sa valeur est multiple de ?. La charge d’un proton est notée par + ?, alors que celle d’un électron est désignée par – ?. Généralement, la charge q d’une particule composée d’électrons et de protons est donnée par la formule ci-dessous : ? = (?? − ??)? (II.1) ?? et ?? désignent respectivement le nombre de protons et le nombre d’électrons II.4 Distributions de charges : II.4.1 Distribution discrète ou discontinue : Cette distribution est constituée d’un ensemble de charges ponctuelles. Les charges sont dites ponctuelles, si leurs dimensions sont petites par rapport à la distance qui les sépare ou à la distance d’observation. Prenant l’exemple d’un électron dont le rayon est de l’ordre de r=3.10-15m, pour qu’on puisse le considérer comme étant ponctuel, il suffit alors de se déplacer à une distance supérieure à d=10-10m. II.4.2 Distribution continue: Lorsqu’on observe un objet à l’échelle macroscopique, même si cet objet est très petit, on remarque qu’il contient un très grand nombre de particules chargées. Par conséquent, bien que.

Chapitre II Charge électrique et loi de Coulomb 4 la charge électrique soit quantifiée, on ne peut pas distinguer les particules chargées les unes des autres parce qu’elles sont trop petites, alors la répartition de la charge apparaît comme si elle est continue. On utilisera donc la notion de densité de charge en un point M de la distribution. II.4.2.1 Densité volumique de charge Considérons un volume élémentaire dV situé autour d’un point M du volume chargé et contenant une charge élémentaire dq (figure II.2). La densité volumique de charge au point M est définie par : ρ(M) = dq dV (C.m-3) (II.2) la charge totale Q contenue dans le volume V est obtenue en sommant l’ensemble des charges élémentaires : Q = ?? = ρ M dv ? ? (II.3) II.4.2.2 Densité surfacique de charge : Si les charges sont réparties sur une surface, on emploiera alors une densité superficielle de charge au point M désignée par σ(M), à partir d’une surface élémentaire dS autour de M contenant une charge élémentaire dq (figure II.3). Alors, la densité de charge surfacique au point M est donnée par : σ M = dq dS (C. m−2) (II.4) Donc, La charge totale contenue dans la surface totale S est obtenue par la relation suivante : Q = ?? ? = σ M dS ? (II.5) Figure II.2 Figure II.3.

Chapitre II Charge électrique et loi de Coulomb 5 II.4.2.3 Densité linéique de charge : Si le système étudié est un conducteur filiforme très long dont la section est négligeable par rapport à la longueur, alors on utilisera pour la description de ce système une répartition linéaire de charge, ceci permettra d’introduire une densité de charge linéique au point M, λ(M), définie à partir d’une charge élémentaire dq portée par une longueur élémentaire dl du fil prise autour du point M (figure II.4): λ M = ?? ?? (C. m−1 ) (II. 6) Par conséquent, la charge totale du fil est donnée par l’intégrale curviligne sur toute la longueur L du fil: Q = ?? = λdl ? ? (II.7) III. Loi de Coulomb ou principe fondamentale de l’électrostatique: III.1 Enoncé de la loi de Coulomb: Soient q1 et q2 deux charges ponctuelles placées en M1 et M2 de l’espace (assimilable au vide pour ses propriétés électriques) et distantes l’une de l’autre de r. La loi de Coulomb permet de déterminer la force F12 exercée par q1 sur q2 , ou encore la force F21 exercée par q2 sur q1. Selon le principe de l’action et la réaction, ces deux forces sont égales et opposées. La loi de Coulomb s’écrit: F 12 = ? ?1?2 ?2 ? 12 = −F 21 (II.8) Avec : F12 = F21 = ? ?1?2 ?2 (II.9) r = ? = ?1?2 Figure II.4.

Chapitre II Charge électrique et loi de Coulomb 6 ? 12 est le vecteur unitaire porté par la droite passant par q1et q2, orienté de q1 vers q2, on dit dans le sens qui va de la cause vers l’effet, ? 12 = ?1?2 ?1?2 . K = 1 4??0 = 9 . 109 ?. ? (N.m2.C-2), avec ?0 est la permittivité du vide. Les forces F 12 et F 21 sont portées par la droite qui joint les deux charges q1 et q2 . Si les deux charges q1et q2 sont de même signe, le produit q1q2 est positif (figure II.5.b) et la force électrostatique est répulsive. Si les deux charges sont de signes opposés, le produit q1q2 est négatif (figure II.5.a) et la force électrostatique est attractive. Figure II.5 :Forces électrostatiques appliquées entre :(a) deux charges de signes opposés, (b) :deux charges de même signes III.2 Validité de la loi de Coulomb: La loi de Coulomb est valable pour des charges au repos où à la limite en mouvement relatif lent. Elle est aussi valable dans le vide et approximativement dans l’air. La loi de Coulomb reste valable pour les très grandes distances dans le domaine microscopique : jusqu’à 10-15 m (ordre de grandeur des dimensions du noyau atomique). Pour des distances inférieures à 10-15 m, cette loi n’est plus valable. Dans ce dernier cas, il sera alors nécessaire d’employer la mécanique quantique pour étudier l’effet des forces coulombiennes sur le comportement des particules. Dans des milieux différents du vide, l’interaction électrostatique est bien décrite par la loi de Coulomb à condition de remplacer ε0 par une constante ε qui est la permittivité diélectrique absolue du milieu qui tient compte de l’influence du milieu (ses caractéristiques diélectriques). On pose dans ce cas ε = ??. ?0 où ?? est la permittivité diélectrique relative du milieu (quantité sans dimension)..

Chapitre II Charge électrique et loi de Coulomb 7 III.3 Comparaison entre la force électrostatique et la force de gravitation: Deux points matériels A et B de masse mA et mB, sont placés l’un de l’autre à une distance r et appliquant chacun sur l’autre une force de gravitation; la force ? ??? exercée par mA sur mB (figure II.6) est donnée par la relation suivante : ? ??? = −? ?? ?? ?2 ? ?? (II.10) avec G est la constante de gravitation universelle, G=6,7.10-11 Nm2kg-2. La force de gravitation a la même formulation mathématique que la force électrostatique : elle est portée par la droite qui joint les masses mA et mB et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les deux masses. Si en plus les deux particules A et B sont chargées respectivement avec deux charges qA et qB alors les deux particules exercent l’une sur l’autre une force électrostatique ; soit ? ??? la force électrostatique appliquée par A sur B est donnée par la loi de coulomb: ? ??? = ? ?? ?? ?2 ? ?? (II.11) Le rapport entre les modules des deux forces est sous la forme suivante: ? ??? ? ??? = ? ? ?? ?? ?? ?? (II.12) A titre d’exemple, comparons la force électrostatique qui s’exerce entre l’électron et le proton d’un atome d’hydrogène à la force de gravitation s’exerçant entre eux. La distance r qui sépare le proton et l’électron est 5 10-11 m. l’électron a une masse me = 9,1 10-31 kg et le proton a une masse mp = 1,7 10-27 kg. Alors on a dans ce cas : ?? ?? = 9. 109(1,6. 10−19)2 6,7. 10−11. 9,1 10−31. 1,7 10−27 = 2,25 1039 Donc, la force électrostatique est environ 2 1039 fois plus grande que la force de gravitation. Cette dernière est par conséquent négligeable devant la force électrostatique. Figure II.6 : Forces de gravitations et forces électrostatiques appliquées entre A et B.

Chapitre II Charge électrique et loi de Coulomb 8 III.4 Principe de superposition: Soient q, q1 et q2 trois charges ponctuelles placées respectivement en M, P1 et P2 (figure II.7). Selon la loi de Coulomb, la force F1 subit par la charge q lorsque celle si est uniquement en présence de q1 est donnée par : F 1 = ??1 4??0 ?1? ?1? 3 De même la force F2 subit par q lorsqu’elle est en présence de q2 seulement est : F 2 = ??2 4??0 ?2? ?2? 3 Donc la force F subit par q lorsque celle ci est en présence des deux charges q1 et q2 est la somme vectorielle des deux forces F 1 et F 2 tel que: F = F 1 + F 2 = ??1 4??0 ?1? ?1? 3 + ??2 4??0 ?2? ?2? 3 (II.13) Ce résultat peut être généralisé en présence de plusieurs charges. Dans ce cas, la force F subie par une charge q placée en M, en présence de n charges q1, q2, ..., qi, ...,qn fixées en P1, P2, ..., Pi, ..., Pn est la somme vectorielle des forces dues à l’interaction de chacune des charges avec q, calculées séparément : F = Fi n i=1 = q ?? 4??0 n i=1 ??? ??? 3 (II.14) Cette dernière relation exprime le principe de superposition. En effet, la force totale F due à plusieurs charges est la somme vectorielle de l’effet individuel de chaque charge. La présence d’une troisième charge ne modifie pas la force qui s’applique entre deux charges, ce qui conduit à conclure que les effets entre les charges sont indépendants. Figure II.7.