BILANGAN ACAK (RANDOM NUMBER)

BILANGAN ACAK (RANDOM NUMBER). Disusun oleh: Teuku Maulana Kurniansyah 1890343068.

BILANGAN ACAK (RANDOM NUMBER). Membangkitkan Bilangan Acak (Random) Pseudo Random Number Generator Bilangan acak yang berkualitas baik: bila terjadi perulangan atau munculnya bilangan acak yang sama → setelah sekian periode tertentu (semakin lama semakin baik) bila terjadi perulangan → kemunculannya tidak bisa diprediksi.

Sumber bilangan acak. Sumber bilangan acak tabel bilangan random electronic random number pembangkitan bilangan acak semu (congruential pseudo R andom N umber G enerator ) dengan algoritma matematika Beberapa metode pembangkitan bilangan acak semu: Additive (arithmatic) RNG Multiplicative RNG (MRNG) Mixed Congruential RNG.

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 1. bilangan acak yang dibangkitkan oleh komputer (bersifat acak semu), dibangkitkan menggunakan rumus matematika yang dikerjakan berulang-ulang sesuai kebutuhan. Metode Multiplicative RNG (MRNG) Rumus Z i+1 = (a . Z i + c) mod m R 1 = Z i+1 / m bilangan random yang dihasilkan = R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , …....

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 2. Z i+1 = (a . Z i + c) mod m R 1 = Z i+1 / m ketentuan: Memilih konstanta pengali (multiplier) a Memilih Z 0 Z 0 bilangan ganjil yang besar Untuk bilangan random pertama maka Z i ← Z 0 Memilih c c bilangan ganjil dan bukan kelipatan dari m Memilih nilai m catatan: pada proses iterasi, a, c, dan m, bersifat konstan.

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 3. Contoh carilah 3 bilangan acak mengunakan metode Multiplicative RNG, dengan nilai awal Z 0 =12357, a=19, c=237, m=128. Gunakan tingkat ketelitian 4 digit di belakang koma. bilangan acak 1 Zi+1 = (a . Zi + c) mod m = (19 . 12357 + 237) mod 128 = 235020 mod 128 = 12 R1 = Zi+1 / m = 12 /128 = 0.0938.

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 4. bilangan acak 2 Zi+1 = (a . Zi + c) mod m = (19 . 12 + 237) mod 128 = 465 mod 128 = 81 R1 = Zi+1 / m = 81 /128 = 0.6328 bilangan acak 3 Zi+1 = (a . Zi + c) mod m = (19 . 81 + 237) mod 128 = 1776 mod 128 = 112 R1 = Zi+1 / m = 112 /128 = 0.875.

Metode Multiplicative RNG (MRNG) - 5. Contoh program (Matlab) dan hasilnya.

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 1. Rumus Z i+1 = (a . Z i + c) mod m bilangan random yang dihasilkan = Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , …... Metode ini banyak digunakan di dalam program komputer, ketentuan untuk memilih Z 0 , a, c, dan m sama dengan metode MRNG. Pada proses iterasi, a, c, dan m, bersifat konstan. Disini meniadakan langkah R 1 = Z i+1 / m, sehingga bilangan acak yang dihasilkan adalah bulat dan bernilai < m..

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 2. Contoh1 LCM Bangkitkanlah 14 buah bilangan acak mengunakan metode LCM, dengan nilai awal Z 0 =3, a=4, c=7, m=15. Contoh program (Matlab) dan Hasil bilangan acak dapat dilihat pada gambar berikut ini..

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 3. Contoh program (Matlab) dan hasilnya.

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 4. Contoh1 LCM Bangkitkanlah 14 buah bilangan acak mengunakan metode LCM, dengan nilai awal Z 0 =3, a=4, c=7, m=15..

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 5. Contoh2 LCM Bangkitkanlah 20 buah bilangan acak mengunakan metode LCM, dengan nilai awal Z 0 =17, a=15, c=11, m=37. Contoh program (Matlab) dan Hasil bilangan acak dapat dilihat pada gambar berikut ini..

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 6. Contoh program (Matlab) dan hasilnya.

Metode Linear Congruent Method (LCM) - 7. Contoh1 LCM Bangkitkanlah 20 buah bilangan acak mengunakan metode LCM, dengan nilai awal Z 0 =17, a=15, c=11, m=37. Bilangan acak yang dihasilkan: 7, 5, 12, 6, 27, 9, 35, 18, 22, 8, 20, 15, 14, 36, 33, 25, 16, 29, 2, 4 Analisa: Kemunculan bilangan acak tidak (belum) berulang untuk pembangkitan 20 buah bilangan acak yang pertama. Bilangan acak yang mungkin muncul adalah [0....36]..

Kesimpulan. Untuk kedua algoritma MRNG dan LCM..... penentuan nilai awal Z0 dan konstanta (a, c, dan m) akan menentukan kualitas bilangan acak yang dihasilkan. Bilangan acak yang baik (pada umumnya)..... apabila terjadinya perulangan atau munculnya bilangan acak yang sama, dapat terjadi setelah sekian banyak pembangkitan bilangan acak (semakin banyak akan semakin baik) serta tidak bisa diprediksi kapan terjadi perulangannya ..