Penerapan Graph Hamilton pada Kode Gray

Penerapan Graph Hamilton pada Kode Gray. UNIVERSITAS NEGERI MALANG.

KELOMPOK 5 OFFERING D Prodi S1 Pendidikan Matematika.

Graph Hamilton. Graph Hamilton adalah graph yang memuat sikel hamilton , sedangkan hamilton adalah sebuah sikel yang memuat semua titik di graph. sikel dalam sebuah graf G yang berisi masing-masing verteks dalam G tepat satu kali, kecuali verteks yang merupakan awal sikel yang juga merupakan akhir sikel.

Kode Gray. Pada awalnya Frank Gray memperkenalkan reflected binary code dalam paten aplikasinya tahun 1947. Dia memberikan nama berawal dari fakta bahwa kode ini “ mungkin dibentuk dari kode biner yang konvesional dengan urutan proses yang terbalik ”. Kode ini diberi nama Gray-code oleh orang lain yang kemudian menggunakannya . Sebelumnya Gray-code diaplikasikan pada teka - teki matematika sebelum dikenalkan pada insinyur.

KODE GRAY. Kode gray yaitu kode yang dibentuk dari bilangan biner yang disusun dengan aturan perubahan dari bilangan sebelumnya ke bilangan selanjutnya hanya berubah 1 angka atau digit..

Seorang insinyur ingin mempresentasikan posisi sudut dalam keliapatan 45 derajat dari poros yang berporos terus menerus . Susunan cincin pada komutator digunakan untuk membaca lintasan tertentu yang tertulis pada poros dan mengubah sudut yang dilalui poros tersebut menjadi biner 3 digit yang terdiri dari 0 dan 1.

Pada endekor putar , terdapat bagian yang berwarna gelap dan bagian berwarna putih . Untuk bagian berwarna gelap , merepresentasikan 1 dan untuk bagian berwarna putih merepresentasikan 0.

Catatan : Setiap biner 3 digit mengidentifikasi segmen sudut pada posisi yang ditempati oleh tiap abjad pada diagram disamping.

Teori Pendukung Kode Gray. GRAPH HAMILTON. GRAPH CUBE.

1. GRAPH HAMILTONIAN.

Saat poros pada encoder putar berputar , kata biner berubah hanya satu digit dalam satu waktu saat maju dari tiap huruf ke huruf berikutnya dengan urutan (A→B→C→D→E →F→G→H→A) , maka semua segmen terlewati tepat satu kali. Hal ini sesuai dengan definisi graf hamiltonian yang harus melewati tiap titik pada graf tepat satu kali ( kecuali titik awal dan titik akhir ) dimana titik pada graf direpresentasikan oleh segmen encoder putar ..

2 . GRAPH CUBE.

Segmen Sudut A B C D E F G H Biner 100 000 001 101 111 011 010 110.

Kode Gray dapat ditemukan dengan menelusuri Cycle Hamilton pada graf Cube. Adapun contoh kemungkinan sikel yang terbentuk yaitu :.

Demikian pula, untuk menemukan kode Gray dari kata biner 4-digit, kita dapa menelusuri cycle Hamilton dalam graf 4-cube. Adapun ilustrasi graf 4-cube yaitu seperti pada gambar disamping.

C ontoh kemungkinan kode gray dari 4 digit yaitu :.

TERIMAKASIH. abstract. abstract.